Question

O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal.

Answer 1

     •  Capital aplicado:  C = R$ 50000,00

     •  Período de aplicação:  n = 1 ano

     •  Montante:  M = R$ 60775,31

     •  Taxa de juros:  i (ao ano).


No regime de capitalização composta, temos que

     $\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{(1+i)^n=\dfrac{M}{C}}\\\\\\ \mathsf{1+i=\left(\dfrac{M}{C}\right)^{\!1/n}}\\\\\\ \mathsf{i=\left(\dfrac{M}{C}\right)^{\!1/n}-1}$


Substituindo o que é conhecido, obtemos

     $\mathsf{i=\left(\dfrac{60775,\!31}{50000,\!00}\right)^{\!1/1}-1}\\\\\\ \mathsf{i=\left(\dfrac{60775,\!31}{50000,\!00}\right)-1}\\\\\\ \mathsf{i\approx 1,\!216-1}\\\\ \mathsf{i\approx 0,\!216}$


Para representar em forma percentual, multiplique por 100%:

     $\mathsf{i\approx 0,\!216\cdot 100\%}$

     $\mathsf{i\approx 21,\!6\%~ao~ano\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


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Bons estudos! :-)