Question

O capital de r$ 2000 foi colocado por um ano e oito meses a 20% a.a. capitalizados trimestralmente. Qual é o montante?

Answer 1

Vamos lá

Veja, DiMaridi, que a resolução é simples, pelo menos a uma primeira vista.

Pede-se o valor do montante de um capital de R$ 2.000,00, aplicado durante 1 ano e 8 meses (= 20 meses), a 20% ao ano, capitalizados trimestralmente.
Veja que montante, em juros compostos, é dado por;

M = C*(1+i)ⁿ, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 2.000
n = 20/3 trimestres ---- (note que 1 ano e 8 meses = 20 meses. E, como em cada ano (12 meses) há 4 trimestres (12/3 = 4), então em 20 meses haverá "20/3" trimestres.
i = 0,05 ao trimestre --- (note que um ano tem 4 trimestres. Como a taxa de juros é de 20% (ou 0,20) ao ano e como o capital é capitalizado trimestralmente, então, para saber a taxa trimestral, basta dividir a taxa anual por "4". Assim: 0,20/4 = 0,05 <--- Esta é a taxa trimestral).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 2.000*(1+0,05)²⁰/³
M = 2.000*(1,05)²⁰/³ ----- note que (1,05)²⁰/³ = ∛(1,05)²⁰ . Assim, ficaremos:
M = 2.000*∛(1,05)²⁰ ----- note que (1,05)²⁰ = 2,6532977 (bem aproximado). Logo:

M = 2.000*∛(2,6532977) ----- agora veja que ∛(2,6532977) = 1,3844013 (bem aproximado). Assim:

M = 2.000*1,3844013 ---- veja que este produto dá "2.768,80" (bem aproximado) . Assim:
 
M = 2.768,80 . Note: não há nenhuma opção que dê exatamente o valor que encontramos na nossa resposta. Mas, como quase todos os valores do nosso desenvolvimento não são exatos, então poderemos eleger a opção "b" como a resposta correta e que o fato de a nossa resposta não ter "batido" com a opção "b" deverá ser por causa dos "arredondamentos" que fizemos ao longo do nosso desenvolvimento. Então, poderemos eleger como a resposta correta a opção "b" , que é esta:

b) 2.769,53 <--- Esta poderá ser eleita como a resposta correta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.