Question

O capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros compostos,rendeu após 4 meses,juros de R$ 165,00.Qual foi a taxa de juros mensal

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Italovidal, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos, rendeu juros de R$ 165,00 após 4 meses de aplicação. Pede-se a taxa mensal desses juros.

Note que juros, em juros compostos, são dados pela seguinte fórmula:

J = C*[(1+i)ⁿ - 1]

Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

J = 165
C = 2.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)
n = 4 --- (o capital foi aplicado por 4 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

165 = 2.000*[(1+i)⁴ - 1] --- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:
2.000*[(1+i)⁴ - 1] = 165 --- vamos isolar [(1+i)⁴ - 1], ficando:
[(1+i)⁴ - 1] = 165/2.000 ---- note que esta divisão dá "0,0825". Assim:
[(1+i)⁴ - 1] = 0,0825 --- vamos retirar os colchetes, ficando apenas com
(1+i)⁴ - 1 = 0,0825 --- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
(1+i)⁴ = 0,0825 + 1
(1+i)⁴ = 1,0825 ---- isolando (1+i), ficaremos com:
1+i = ⁴√(1,0825) ---- note que ⁴√(1,0825) dá 1,02 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,02 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,02 - 1
i = 0,02 ou 2% ao mês <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta foi a taxa mensal de juros utilizada, bem aproximada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa noite!

Dados;

C → 2000

t → 4 meses

J → 165

i → ???

M → ?

_____________

M=C+J

M=2000+165

M=R$2.165,00

_____________

M=c·(i+1)^t

2165=2000·(i+1)⁴

2165/2000=(i+1)⁴

1.0825=(i+1)⁴

i+1=⁴√1.0825

i+1=1,02 (considerando duas casas decimais)

i=1,02-1

i=0,02

i=0,02×100%

i=2%a.m

_____________

Att;Guilherme Lima