Administração, perguntado por karolinega, 10 meses atrás

o capital de 3.000$ , aplicado a taxa anual de 1%, ao final de 200 dias , produzirá o montante de?​


viniciusszillo: Boa noite!
viniciusszillo: Um esclarecimento: a pergunta trata de juro simples ou de juro composto?
GuilhermeMPereira: o cálculo de capital se refere a um porcentual que não é fixo
GuilhermeMPereira: juro simples e composto se refere a por exemplo 5% de juros esse é um simples
GuilhermeMPereira: porém se fosse 5,49 aí seria um caso de juros compostos pois se trabalho nas casas decimais
GuilhermeMPereira: então esse cálculo é simples se for ver dessa forma
viniciusszillo: Guilherme, agradeço-lhe, mas esperarei a confirmação da usuária que postou a tarefa, embora eu tenha quase certeza que se trate de juro simples.
GuilhermeMPereira: ok
GuilhermeMPereira: qualquer outra dúvida estou aqui para ajudar

Soluções para a tarefa

Respondido por GuilhermeMPereira
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3000 x 200 / 1% =

1% de 3000 é 30 pois

3000=100%

x. =1

3000 x 1 = 3000

100x

3000/100 = 30

então a conta vai ficar :

3000 x 200 / 30 = 20.000


karolinega: ops *ao final de 200 dias
viniciusszillo: Karol, peço-lhe um esclarecimento: a pergunta trata de juro simples ou de juro composto?
karolinega: juros simples
viniciusszillo: Muito obrigado.
karolinega: eu realizei o cálculo sobre o a fórmula de cx(i.n), sobre a base do tempo de 200 dias
karolinega: resultado deu 6.000 , achei alto por ser a taxa de juros ,1% ao ano
viniciusszillo: E converteu a taxa para dia?
karolinega: não
karolinega: tô bem confusa na verdade
viniciusszillo: Karol, acabei de publicar a minha resolução. Espero que lhe seja satisfatória.
Respondido por viniciusszillo
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Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não constante no enunciado, foi informada nos comentários da outra resposta.)

b)capital (C): R$3000,00;

c)tempo (t) da aplicação: 200 dias;

d)taxa (i) do juro simples: 1% ao ano;

e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ?

=====================================

(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano t refere-se a dia, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de dia a ano, tem-se:

1 ano ----------------------------- 365 dias

t ano ----------------------------- 200 dias

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

365 . t = 1 . 200

365.t = 200

t = 200/365

t = 40/73 ano (Será mantida a forma fracionária para facilitar o cálculo.)

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1% para um número decimal, 0,01 (porque 1%=1/100=0,01), ou para uma fração, a saber, 1/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 3000 . (1/100) . (40/73)  (Simplificação: dividem-se 3000 e 100 por 100.)

J = 30 . (1/1) . (40/73) ⇒

J = 30 . (40/73) ⇒        

J = 1200/73 ⇒              

J = 16,438... ≅ 16,44    

====================================

(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor inicial do investimento, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J  

M = 3000 + (1200/73) ⇒

M = (219000+1200)/73 ⇒

M = 220200/73 ⇒

M = 3016,4383... ≅ 3016,44

Resposta: O capital de R$3000,00 produzirá, ao final de 200 dias, o montante de aproximadamente R$3016,44.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

OBSERVAÇÃO 4: Para realizar a prova real, deve-se utilizar a forma fracionária do montante (220200/73), porque o valor 3016,44 corresponde a uma aproximação do valor 3016,4383..., uma dízima periódica, cuja parte não inteira é infinita.

→Substituindo M = 220200/73 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J                                   (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

220200/73 = 3000 + (3000 . (1/100) . t) ⇒ (Veja a Observação 5.)

220200/73 = 3000 + (30 . (1/1) . t) ⇒

220200/73 = 3000 + (30 . t) ⇒

(220200/73) - 3000 = 30 . t ⇒   (O m.m.c entre 73 e 1 é 73.)

(220200-219000)/73 = 30 . t ⇒

1200/73 = 30 . t ⇒

(1200/73)/30 = t ⇒      

(1200/73).(1/30) = t      (Simplificação: dividem-se 1200 e 30 por 10.)

(120/73).(1/3) = t           (Simplificação: dividem-se 120 e 3 por 3.)

(40/73).(1/1) = t

40/73 = t ⇔                (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 40/73     (Resultou no tempo em ano. Provado que M≅3016,44.)

OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi realizada uma simplificação: dividiram-se 3000 e 100 por 100.

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viniciusszillo: Se houver ficado alguma dúvida, estou à sua disposição para esclarecê-la.
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