o capital de 3.000$ , aplicado a taxa anual de 1%, ao final de 200 dias , produzirá o montante de?
Soluções para a tarefa
3000 x 200 / 1% =
1% de 3000 é 30 pois
3000=100%
x. =1
3000 x 1 = 3000
100x
3000/100 = 30
então a conta vai ficar :
3000 x 200 / 30 = 20.000
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não constante no enunciado, foi informada nos comentários da outra resposta.)
b)capital (C): R$3000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 200 dias;
d)taxa (i) do juro simples: 1% ao ano;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?
f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano t refere-se a dia, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de dia a ano, tem-se:
1 ano ----------------------------- 365 dias
t ano ----------------------------- 200 dias
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
365 . t = 1 . 200
365.t = 200
t = 200/365
t = 40/73 ano (Será mantida a forma fracionária para facilitar o cálculo.)
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1% para um número decimal, 0,01 (porque 1%=1/100=0,01), ou para uma fração, a saber, 1/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 3000 . (1/100) . (40/73) (Simplificação: dividem-se 3000 e 100 por 100.)
J = 30 . (1/1) . (40/73) ⇒
J = 30 . (40/73) ⇒
J = 1200/73 ⇒
J = 16,438... ≅ 16,44
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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor inicial do investimento, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:
M = C + J
M = 3000 + (1200/73) ⇒
M = (219000+1200)/73 ⇒
M = 220200/73 ⇒
M = 3016,4383... ≅ 3016,44
Resposta: O capital de R$3000,00 produzirá, ao final de 200 dias, o montante de aproximadamente R$3016,44.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
OBSERVAÇÃO 4: Para realizar a prova real, deve-se utilizar a forma fracionária do montante (220200/73), porque o valor 3016,44 corresponde a uma aproximação do valor 3016,4383..., uma dízima periódica, cuja parte não inteira é infinita.
→Substituindo M = 220200/73 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:
M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)
M = C + (C . i . t)
220200/73 = 3000 + (3000 . (1/100) . t) ⇒ (Veja a Observação 5.)
220200/73 = 3000 + (30 . (1/1) . t) ⇒
220200/73 = 3000 + (30 . t) ⇒
(220200/73) - 3000 = 30 . t ⇒ (O m.m.c entre 73 e 1 é 73.)
(220200-219000)/73 = 30 . t ⇒
1200/73 = 30 . t ⇒
(1200/73)/30 = t ⇒
(1200/73).(1/30) = t (Simplificação: dividem-se 1200 e 30 por 10.)
(120/73).(1/3) = t (Simplificação: dividem-se 120 e 3 por 3.)
(40/73).(1/1) = t
40/73 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
t = 40/73 (Resultou no tempo em ano. Provado que M≅3016,44.)
OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi realizada uma simplificação: dividiram-se 3000 e 100 por 100.
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