Question

o capital de 12.600 foi dividido em 2 partes. a primeira parte colocada a 4% ao ano,rendeu durante 5 anos os mesmos juros q a segunda parte durante 8 meses a 2% ao amo. qual o valor de cada parte?

Answer 1

12600/2=6300
1ª PARTE= J= CIT/100
J=6300.4.5/100
J=126000/100      A primeira parte 6300+1260 de juros=7560
J=1260
2ª PARTE            A segunda parte 6300+1008 de juros=7308
J=6300.2.8/100
J=100800/100
J=1008

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Juliacristina, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Vamos chamar de "C" a primeira parte do capital. E vamos chamar de "12.600-C" a segunda parte do capital.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A primeira parte (C) do capital foi aplicada a 4% (ou 0,04) ao ano, durante 5 anos. Aqui não vai interessar o regime de juros (ou seja, se juros simples ou se juros compostos). Basta que admitamos um só regime de juros para as duas partes. Portanto, vamos admitir o regime de juros simples para as duas partes.
E veja que juros, em juros simples, são dados assim:

J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Assim, substituindo-se "i" por 4% (ou 0,04) e "n" por "5" (5 anos), teremos:

J = C*0,04*5 ------ como 0,04*5 = 0,2, teremos:
J = C*0,2 ---- ou apenas isto:
J = 0,2C      (I) ------ Estes foram os juros auferidos pelo 1º capital.

ii) A segunda parte do capital (12.600-C) foi aplicada a 2% (ou 0,02) ao ano e durante apenas 8 meses. Aplicando a fórmula de juros teremos:

J = C*i*n ---- substituindo-se "C" por "12.600-C", "i" por "2%" (ou 0,02) e "n" por "8/12", que, quando simplificados numerador e denominador por "4", ficaremos com "2/3". Veja: estamos substituindo "n" por "2/3" pois 8 meses representam 2/3 do ano. Como a taxa de juros está dada ao ano , então é por isso que estamos expressando o tempo também ao ano. Assim, fazendo essas substituições, teremos;

J = (12.600-C)*0,02*2/3 ----- veja que 0,02*2 = 0,04. Assim:
J = (12.600-C)*0,04/3 ----- efetuando a distributiva do produto, ficamos:
J = 12.600*0,04/3 - C*0,04/3
J = 504/3 - 0,04C/3 ----- ou, o que é a mesma coisa:
J = (504 - 0,04C)/3       . (II) ------ Esses foram os juros auferidos pelo segundo capital.

iii) Agora veja: como os juros dos dois capitais renderam a mesma coisa, então vamos igualá-los. Assim, igualando as expressões (I) e (II), teremos:

 0,2C = (504-0,04C)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
3*0,2C = 504-0,04C
0,6C = 504 - 0,04C ---- passando "-0,04C" para o 1º membro, teremos:
0,6C+0,04C = 504 ----- veja que 0,6C+0,04C = 0,64C. Logo:
0,64C = 504 ---- isolando "C" teremos:
C = 504/0,64 ---- veja que esta divisão dá exatamente "787,50". Assim:
C = 787,50 <--- Este foi o valor da primeira parte do capital.

Agora para encontrar a segunda parte do capital (12.600-C) basta que façamos isto:

12.600 - C ----- substituindo-se "C" por "787,50", teremos;
12.600 - 787,50 = 11.812,50 <--- Este foi o valor da segunda parte do capital.

iv) Assim, resumindo, teremos que as as duas partes do capital foram estas:

1ª parte: R$ 787,50
2ª parte: R$ 11.812,50.

Pronto. O valor de cada parte aplicada é o que demos aí em cima.

A propósito, note que os juros da primeira parte do capital (4% ao ano, durante 5 anos)  vão ser exatamente iguais aos juros da segunda parte do capital (2% ao ano, durante apenas 8 meses). Faça os cálculos que você vai encontrar EXATAMENTE a mesma coisa.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.