Question

O capacitor equivalente de uma associação em série formada por 5 capacitores iguais tem uma capacitância equivalente de 20 µF. Associando 3 desses capacitores em paralelo, qual será a capacitância equivalente?

Answer 1

         Associando 3 desses capacitores dados em paralelo, a capacitância equivalente será 300 μF

        O problema trata de associação de capacitores em série e em paralelo. Para resolvê-lo é conveniente recordar que, quando se tem N capacitores associados em série, ou em paralelo entre os pontos a e b de um circuito, é possível calcular uma capacitância equivalente nesse trecho. Essa capacitância equivalente depende de como os N capacitores são associados.

        O capacitor equivalente de uma associação em série é calculada através da equação:

                                $\boxed{\large \text { \dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dots + \dfrac{1}{C_N} }} \ \sf(I)$

Caso os capacitores estejam associados em paralelo, entre os pontos a e b a capacitância equivalente no trecho pode ser calculada pela equação:

                                 $\boxed{\large C_{eq} = C_1+ C_2 + \dots + C_N } \ \sf(II)$

         O problema fornece inicialmente o valor da capacitância do capacitor equivalente de uma associação em série formada por N = 5 capacitores iguais. Podemos calcular o valor da capacitância de cada capacitor utilizando-se a equação (I).

                               $\large \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{C} + \dfrac{1}{C} + \dfrac{1}{C} + \dfrac{1}{C} + \dfrac{1}{C}$

                               $\large \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{C}$

                               $\boxed{\large C = 100 \sf \: \mu F }$

         É solicitado o valor da capacitância equivalente de N = 3 desses capacitores associados em paralelo. Para obtê-la usamos a equação (II)

                             $\large C_{eq} = C_1+ C_2 + C_3 = C + C + C = 3 \cdot C$

                             $\large C_{eq} = 3 \cdot 100$

                                  $\boxed{\boxed{\large C_{eq} = 300 \sf \: \mu F }}$

E concluímos que, associando 3 desses capacitores em paralelo, a capacitância equivalente será 300 μF.

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