Question

O cantar dos grilos é chamado de cricrilagem. Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula N = 7T - 30, com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15 °C, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:

Answer 1

Para descobrir o número de cricrilados por minuto, basta substituir na equação N = 7T - 30 o valor da nova temperatura do quarto no momento em que o ar condicionado é ligado. A temperatura diminuiu 15 graus, então T passa a ser T - 15 e o N passa a ser sua metade. Temos então a situação representada em linguagem matemática:

$N = 7T - 30\\\\\dfrac{N}{2} = 7(T-15) - 30$

Para resolver, substituiremos N por 7T - 30, dado na primeira equação:

$\dfrac{N}{2} = 7(T-15) - 30 \rightarrow \dfrac{7T - 30}{2} = 7(T-15) - 30$

E resolveremos. Multiplicando cruzado temos que:

$7T - 30 = 14(T-15) - 60\\7T - 30 = 14T - 210-60\\7T = 240\\T \approx 34,28$

O número de cricrilados por minuto no momento em que o condicionador de ar foi ligado era 34,28 aproximadamente.

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