Question

o campo gravitacional de um corpo é diretamente proporcional à sua massa e inversamente proporcional ao quadrado de seu raio. um planeta fictício x possui o dobro da massa da terra e à metade de seu raio.
A razão entre os campos gravitacionais da Terra e do planeta L é:
a)1/16
b)1/8
c)1/4
d)4
e)16

Answer 1

Campo gravitacional da Terra

$m = M_T \\ r=R_T \\ \\ \boxed{g_T=G \frac{M_T}{R_T^2}}$

Campo gravitacional do planeta x:

$m = 2M_T \\ \\ r = \frac{R_T}{2}$

$g_x=G \frac{2M_T}{(\frac{R_T}{2})^2 } \\ \\ g_x =G \frac{2M_T}{ \frac{R_T^2}{4} } \\ \\ \boxed{g_x=G \frac{8M_T}{R_T^2}}$

Razão entre os campos gravitacionais da Terra e do planeta x:

$\frac{g_T}{g_x} = \frac{G \frac{M_T}{R_T^2} }{ G\frac{8M_T}{R_T^2} } \rightarrow = G \frac{M_T}{R_T^2} \,\cdot\, \frac{R_T^2}{G\,\,8M_T} \rightarrow= \frac{G\,\,M_T\,\,R_T^2}{R_T^2\,\,G\,\,8M_T} \rightarrow \boxed{\boxed{ \frac{g_T}{g_x} = \frac{1}{8}}}$