Question

O caminho por onde os mergulhadores passam é de difícil acesso e estreito, por isso você precisa pensar em alternativas. Qual rota será utilizada para resgatar o grupo? No plano cartesiano a seguir, o ponto vermelho indica a localização das vítimas, a saida B é rota que os mergulhadores usam para acessar a caverna. mas também se sabe que existe a saída A. mas com a mesma periculosidade que a saída B. IMAGEM 01 Observe que as curvas indicam diferentes alturas da montanha, de O a 120 metros. Já a parte quadriculada do plano cartesiano está representada de forma que cada pequeno quadrado indica 100 metros de distância. 1° PERGUNTA Sendo assim, calcule qual a saída com menor distância percorrida em linha reta para retirada das vítimas no menor tempo possível. Não esqueça de transformar esta distância em metros. 2° PERGUNTA Após descobrir a menor distância, indique a equação desta reta para instruir os mergulhadores qual rota poderá ser usada no resgate das vítimas.

Answer 1

Distancia A = 782 metros

Distancia B - 848,7 metros

Equação da reta paramétrica:

x=-6t  

y=-5t  

z=2/5 - 2/5t

Ponto A  

x y z

-6 -5 0

Ponto B  

x y z

6 6 0,2

Vítimas (Ponto V )  

x y z

0 0 0,4

Distancia entre ponto A (Alternativa) e as vítimas.

$=\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}+(z1-z2)^{2}} \\=\sqrt{36+25+0,16}\\ =7,82*100m=728m$

Distancia entre ponto B (Alternativa) e as vítimas.

$=\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}+(z1-z2)^{2}} \\=\sqrt{36+36+0,04}\\=8,48\\ =8,48*100m=848,7m$

Equação da reta ponto A:

v = VA = A - V = (-6, -5, 0) - (0, 0, 2/5)

vetor v = (-6, -5, -2/5)

Em relação ao ponto A:

x= -6 -6t

y= -5 -5t

z= - 2/5t

Em relação ao ponto V:

x=-6t

y=-5t

z=2/5 - 2/5t