Question

o calculo de uma integral definida através de sua definiçao pode ser extremamente complexo eate inviavel para algumas funçoes. Portanto nao a utilizamos para integrais definidas e sem um teorema que é considerado um dos mais importantes do calculo Teorema fundamental do calculo se V= f(x) é uma funçao continua no intervalo [a,b] e F (x)= f(x) isto é F (x) é uma primitiva ou anti-derivada f (x) entao calcule ∫3 x² dx pelo teorema fundamental do calculo 1

Answer 1

Começamos por notar que F: ℝ → ℝ dada por F(x) = x³ é uma primitiva de ƒ: ℝ → ℝ dada por ƒ(x) = 3x², uma vez que F’(x) = (x³)’ = 3x² = ƒ(x).

Portanto, pelo teorema fundamental do cálculo, o integral de ƒ num intervalo [a, b] é dado por F(b) – F(a), ou seja:
∫ₐᵇ 3x² dx = [x³]ₐᵇ = b³ – a³