Question

O cálculo de raízes complexas de uma equação é um recurso muito empregado dentro teoria dos números.
Nesse sentido, a respeito desta equacao x6 - 11x3 + 10 = 0, julgue as
assertivas a seguir:
I - As normas de todas as raizes da equacao tem o mesmo valor.

II - A equacao tem apenas uma raiz cujo valor e um numero inteiro.
Ill - Metade do numero de raizes da equacao tem valor apenas real.
IV - Todas as raizes da equacao tem um fator da forma 3/10
com k = 1 ou V10.

Descrição da imagem não disponível​​​​​​​Quais estão corretas?

Answer 1

Resposta:

x⁶ - 11x³ + 10 = 0

# completando os quadrados

(x³)²- 11x³ + (11/2)² -(11/2)² +10=0

(x³-11/2)² -121/4 +40/4=0

(x³-11/2)² -81/4=0

(x³-11/2)² -(9/2)²=0

(x³-11/2+9/2)*(x³-11/2-9/2)=0

(x³-1)*(x³-10)=0

Sabemos que  ==>a³-b³=(a-b)*(a²+a*b+b²)

Para  x³-1 ==> (x-1)*(x²+x+1)

Para x³-∛10³ ==> x³-∛10=(x-∛10)*(x²+x∛10+∛10²)

(x³-1)*(x³-5)=0

(x-1)*(x²+x+1)*(x-∛5)*(x²+x∛5+∛10²)=0

(x-1)*(x²+x+1)*(x-∛10)*(x²+x∛10+∛100)=0

x-1=0  ==>x=1   é a 1ª raiz

x-∛10=0 ==>x=∛10   é a segunda raiz

x²+x+1=0  ==> Δ<0 ==> mais duas raízes complexas

x²+x∛10+∛100=0 ==> Δ<0 ==> mais duas raízes complexas

São 6 raízes , mas apenas uma é inteira ==>x=1

Resposta:

II - A equação tem apenas uma raiz cujo valor e um numero inteiro

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

B.

II e IV, apenas.