Question

)
O cálculo de derivadas pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática. O cálculo da derivada através da definição de limite não é um grande desafio para funções polinomiais com grau 2 ou 3, uma vez que as propriedades de limites garantem que o limite das somas é igual à soma dos limites e, dessa forma, diante do limite de um polinômio, basta calcular os limites de cada monômio que o formou. Contudo, funções polinomiais de grau muito alto ou outros tipos de funções imprimem um alto grau de dificuldade para o cálculo desse limite. Dessa forma, buscando maior agilidade e facilidade para os cálculos de derivadas, é possível provar os resultados subsequentes, usualmente conhecidos como propriedades das derivadas, ou regras de derivação.

Fonte: Disponível em Acesso.15.Ago.2018.(Modificado).

Neste contexto, calcule a derivada de segunda ordem da função F(x) = ln(4x), em seguida assinale a alternativa correta.

Alternativas:
Anexo foto (obs. A que marquei tá errada )

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

a derivada do ln(x) é 1/x

como o caso é sobre ln(4x) usaremos a regra da cadeia

f = ln(4x)

f'= 1/4x * 4 (o quatro vem da regra da cadeia)

f' = 4/4x = 1/x

como é pedida a segunda derivada, faremos a derivada da derivada(f´)

f' = 1/x = x ^(-1)  (dai usaremos regra de derivação de polinômios f = x^n  f'= n*x^[n-1] )

f'' = -1x^[-2] = -1/x^2

Answer 2

Resposta:

c)

F ’ ’ space left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator negative 1 over denominator x ² end fraction

letra C