Question

"O cálculo de áreas ainda é tema fundamental nas engenharias, seja da área de contato entre vigas (suporte) ou da área de terrenos ou peças. " A alternativa que corresponde à área entre as curvas y = 4 e y = x2 é: Escolha uma: a. 10,67 u.a. b. 6,35 u.a. c. 11,83 u.a. d. 9,24 u.a. e. 12,91 u.a.

Answer 1

A região a qual se deseja calcular a área está limitada entre as retas horizontais y=0 e y=4 e pelas retas verticais x=-2 e x=2.Note que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y de modo que cálcular a área de -2 a 2 é o mesmo que calcular a área de 0 a 2 multiplicando por 2. Sendo assim a área pedida é

$\huge\mathsf{A_{(R)}=2\int\limits_{0}^{2}(4-{x}^{2})dx}</p><p>$

$\huge\mathsf{A_{(R)}=8x-\dfrac{2}{3}{x}^{3}\huge|_{0}^{2}}$

Note que um dos limites de integração é x=0 portanto não tem necessidade de avaliá-lo pois tudo se anula. Daí

$\mathsf{A_{(R)}=8.2-\dfrac{2}{3}.{2}^{3}}\\\mathsf{A_{(R)}=16-\dfrac{16}{3}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{A_{(R)}=\dfrac{32}{3}\approx10,67}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{Alternativa\,a}}}$

Answer 2

Resposta:

10,67 u.a.

Explicação passo-a-passo:

corrigida pelo ava