Question

o calculo da velocidade do ar em uma determinada configuração em um túnel de vento é dada por:
$\int\limits^a_b {x} \, dx$

Answer 1

de -3 até 3 ∫ p * √(9-x²) dx

fazendo x= 3 sen u ==>dx= 3 * cos u *du

de -3 até 3 ∫ p * √(9-9sen²u)* 3 * cos u *du

de -3 até 3 ∫ p * √(9cos² u)* 3 * cos u *du

de -3 até 3 ∫ p * 3*cos u* 3 * cos u *du

de -3 até 3  9p ∫  cos²u *du

**cos 2u=2cos²u -1

**cos²u=(cos 2u +1)/2

∫  cos²u *du

=∫  (cos 2u +1)/2*du

=(1/2)* ∫  cos 2u +1 du

=(1/2)* [ ∫  cos 2u du   +∫ 1 du]

=(1/2)* [ sen(u)*cos(u)  + u]

de -3 até 3  (9p/2)* [sen(u)*cos(u)  + u]

como x = 3sen u   ==> cos²u=1-sen²u

9cos²u=9-9sen²u

9cos²u=9-x²

cos²u=1-x²/9

cos²u =(9-x²)/9

cos u =(1/3) * √(9-x²)

de -3 até 3  (9p/2)* [(x/3)*(1/3) * √(9-x²)  + arc sen(x/3)]

de -3 até 3  (p/2)* [x√(9-x²)  + 9*arc sen(x/3)]

(p/2)* { [3√(9-3²)  + 9*arc sen(3/3)] - [(-3)√(9-(-3)²)  + 9*arc sen(-3/3)]}

(p/2)* { [0 + 9*arc sen(1)] - [0 + 9*arc sen(-1)]}

(p/2)* { [0 + 9*arc sen(1)] - [0 + 9*arc sen(-1)] }

(p/2)* { [9*pi/2] -9*(-pi/2) }

(p/2)* {[9*pi]  = p* 9pi /2

Fazendo pi =3   ==>

=p* 27/2

I - falso ==> Se p= 2  ==> 27 m/s

II - Verdadeiro ==> fazendo x= 3 *sen u

II - falso Se p= 3  ==> 3 * 27/2 =40,5 m/s

Letra B