Matemática, perguntado por natux4, 1 ano atrás

o calculo da integral .S raiz quadrada 3-2x.dx


andresccp: 3-2x estão dentro da raíz?
natux4: ss rsrs

Soluções para a tarefa

Respondido por dcarvalho1991
9
 \int\ { \sqrt{3 - 2x} } \, dx
Essa integral se faz por substituição:
 u^{2} = 3 - 2x \\ 
 \frac{d u^{2} }{dx} =  \frac{d(3 - 2x)}{dx}  \\ 
2udu = - 2dx \\ 
dx = - udu
Substituindo o valor de u na integral:
 - \int\ { u^{2} } \, du =  \\ 
-  \frac{ u^{3} }{3} + K =  \\ 
-  \frac{   \sqrt{3 -2x} ^{3}  }{3} + K    .

natux4: muito obrigada ajudo muitoo
Respondido por andresccp
14
 \int\limits { \sqrt{3-2x} } \, dx

integrando substituição
u=3-2x\\\\\ du = -2.dx\\\\ \frac{du}{-2}=dx

substituindo na integral

 \int\limits { \sqrt{u} } *  \frac{du}{-2}  \\\\\frac{-1}{2} \int\limits {u^{ \frac{1}{2} }} \, du

integrando
 \frac{u^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2}+1 }= \frac{u^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} }  =  \frac{2u^{ \frac{3}{2} }}{3} =  \frac{2 \sqrt{u^3} }{3} +C

agora ficou
 \frac{-1}{2}* \frac{2 \sqrt{u^3} }{3} +C \\\\ \frac{- \sqrt{u^3} }{3}+C

substituindo o valor de u 
ja tem a resposta
 \int\limits { \sqrt{3-2x} } \, dx =  \frac{- \sqrt{(3-2x)^3} }{3}+C

natux4: obrigada ajudooo muitoo!!!
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