O cálculo da integral resulta em:
Anexos:

Soluções para a tarefa
Respondido por
10
Calcular a integral imprópria

Não existem descontinuidades no intervalo de integração. Fazendo a substituição

Encontrando os novos limites de integração:

Substituindo na integral original
![\int_{-\infty}^{2}{\dfrac{dx}{\left(4-x \right )^{2}}}\\ \\ \\ =\int_{+\infty}^{2}{\dfrac{-du}{u^{2}}}\\ \\ \\ =\int_{2}^{+\infty}{\dfrac{du}{u^{2}}}\\ \\ \\ =\int_{2}^{+\infty}{u^{-2}\,du}\\ \\ \\ =\left[\dfrac{u^{-2+1}}{-2+1} \right ]_{2}^{+\infty}\\ \\ \\ =\left[\dfrac{u^{-1}}{-1} \right ]_{2}^{+\infty}\\ \\ \\ =\left[-\dfrac{1}{u} \right ]_{2}^{+\infty} \int_{-\infty}^{2}{\dfrac{dx}{\left(4-x \right )^{2}}}\\ \\ \\ =\int_{+\infty}^{2}{\dfrac{-du}{u^{2}}}\\ \\ \\ =\int_{2}^{+\infty}{\dfrac{du}{u^{2}}}\\ \\ \\ =\int_{2}^{+\infty}{u^{-2}\,du}\\ \\ \\ =\left[\dfrac{u^{-2+1}}{-2+1} \right ]_{2}^{+\infty}\\ \\ \\ =\left[\dfrac{u^{-1}}{-1} \right ]_{2}^{+\infty}\\ \\ \\ =\left[-\dfrac{1}{u} \right ]_{2}^{+\infty}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B2%7D%7B%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B%5Cleft%284-x+%5Cright+%29%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cint_%7B%2B%5Cinfty%7D%5E%7B2%7D%7B%5Cdfrac%7B-du%7D%7Bu%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cint_%7B2%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%7B%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bu%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cint_%7B2%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%7Bu%5E%7B-2%7D%5C%2Cdu%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7Bu%5E%7B-2%2B1%7D%7D%7B-2%2B1%7D+%5Cright+%5D_%7B2%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7Bu%5E%7B-1%7D%7D%7B-1%7D+%5Cright+%5D_%7B2%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cleft%5B-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bu%7D+%5Cright+%5D_%7B2%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D)


Não existem descontinuidades no intervalo de integração. Fazendo a substituição
Encontrando os novos limites de integração:
Substituindo na integral original
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