Question

O cıclotron é utilizado nos laboratórios de Física Nuclear para acelerar partículas em trajetórias circulares. Supondo que uma partícula descreva uma trajetória circular ao longo da circunferência de equação $x^{2} + y^{2} - 2x - 3 = 0$, determine a distância percorrida pela partícula, se a mesma completou três voltas sobre essa trajetória.

Answer 1

A distância percorrida pela partícula, se a mesma completou três voltas sobre essa trajetória é 24π unidades de comprimento.

Para determinarmos a distância percorrida pela partícula, precisamos calcular o comprimento da circunferência x² + y² - 2x - 3 = 0.

O comprimento da circunferência é definido por C = 2πr.

Então, precisamos do raio da circunferência.

A equação reduzida da circunferência possui a forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Sendo assim, vamos escrever a equação x² + y² - 2x - 3 = 0 dessa forma:

x² - 2x + 1 + y² = 3 + 1

(x - 1)² + y² = 4.

Ou seja, o raio da circunferência é igual a 2.

Assim, o comprimento da circunferência é igual a:

C = 2π.4

C = 8π.

Se em uma volta a partícula percorre 8π, então em três voltas a mesma percorrerá 8π.3 = 24π.