Question

O buckminsterfullereno é uma estrutura formada por átomos de carbono distribuídos nos vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 hexagonais, havendo em cada vértice um unico átomo. Quantos átomos compõem o buckminsterfullereno

Answer 1

Poliedros


Primeiro vamos calcular o número de arestas:


Obs: n é o número de lados da face


•  Para as faces pentagonais

$\mathsf{A=\dfrac{n\cdot F}{2}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{5\cdot 12}{2}}\\\\\\ \mathsf{A=30}$


•  Para as faces hexagonais

$\mathsf{A=\dfrac{n\cdot F}{2}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{6\cdot 20}{2}}\\\\\\ \mathsf{A=60}$


Total de arestas: 90

__________


Pela relação de Euler podemos obter o número de vértices

$\mathsf{V+F=A+2}\\\\ \mathsf{V+(12+20)=90+2}\\\\ \mathsf{V+32=92}\\\\ \mathsf{V=92-32}\\\\ \boxed{\mathsf{V=60}}$


Resposta: 60 átomos compõem a estrutura


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :)