Question

O Brasil tem, segundo o estudo, 504 agrotóxicos de uso permitido. Desses, 30% são proibidos na União Europeia – alguns há mais de uma década. Esses mesmos itens vetados estão no ranking dos mais vendidos. O acetato, tipo de inseticida usado para plantações de cítricos, é o terceiro da lista. Uma nota técnica da Anvisa citada no estudo de Lombardi mostra que o acetato causa a chamada “síndrome intermediária”. Entre os danos à saúde estão fraqueza muscular dos pulmões e do pescoço. Em crianças, o risco é mais acentuado. “A nossa legislação é frouxa no que diz respeito aos resíduos e à quantidade permitidos na União Europeia”, diz Bombardi”.
Além disso, é possível afirmar que o uso de fertilizantes para aumentar a quantidade de nutrientes do solo e, consequentemente, conseguir um ganho de produtividade está presente na agricultura. E, por mais que existam consequências sérias e graves, como a degradação da qualidade do solo, a poluição das fontes de água, atmosfera prejudicada e aumento da resistência de pragas, ainda não existe uma previsão para anular esse uso.

Analise os dados sobre os cultivos de arroz, cevada e trigo realizados nas regiões F e G, com ajuda dos fertilizantes X, Y e Z:

A matriz A indica a área plantada de cada cultura, em hectares, por região:

A. Apresente a matriz C, sendo C = A. B.

B. Explique o que representa cada elemento da matriz C.

C. Informe o valor do kg de cada fertilizante (x, y e z) utilizando o Método de Jordan.

Answer 1

Para apresentar a matriz C, devemos efetuar a multiplicação entre A e B. A matriz resultante é:

1100  1020  1150

1515  1585  1635

A matriz A representa a área plantada de cada cultura em cada região e a matriz B representa a massa usada em cada fertilizante, por hectare, então a matriz C representa a massa total de fertilizante utilizada em cada cultura em cada região.

Podemos desenvolver um sistema linear, onde cada equação representa a soma dos valores pagos em cada tipo de fertilizante em cada empresa, logo:

2.x + 3.y + 5.z = 2200

x + y + 2.z = 850

3.x + 7.y + z = 2750

O método de Gauss-Jordan consiste em transformar a matriz aumentada em uma matriz escalonada, temos então:

2  3  5  2200

1   1   2  850

3  7   1  2750

• L1 = L1/2

1  3/2  5/2  1100

1    1      2   850

3   7      1   2750

• L2 = L2 - L1
• L3 = L3 - 3.L1

1  3/2   5/2   1100

0 -1/2  -1/2   -250

0  5/2 -13/2  -550

• L2 = -2.L2
• L3 = L3 - (5/2).L2

1  3/2   5/2   1100

0   1       1     500

0   0     -9   -1800

• L3 = L3/(-9)

1  3/2   5/2   1100

0   1       1     500

0   0     1      200

• L2 = L2 - L3
• L1 = L1 - (5/2).L3

1  3/2  0   600

0   1    0   300

0   0    1   200

• L1 = L1 - (3/2).L2

1   0  0   150

0  1   0   300

0  0   1   200

Logo, encontramos a solução x = 150, y = 300 e z = 200.