Question

O Brasil obteve, em uma competição internacional,

um total de 52 medalhas, sendo que as de ouro fo-
ram 30% do total das de prata e bronze juntas, e as

de prata foram 60% do total das de bronze. Nesse

contexto, é correto inferir que o número de meda-
lhas de ouro obtidas pelo Brasil nessa competição

foi inferior a 12.

Answer 1

Resposta:

Falso. O número de medalhas de ouro foi igual a 12.

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que:

Medalhas de ouro = o

Medalhas de prata = p

Medalhas de bronze = b

Se o número de medalhas de ouro é 30% da quantidade das medalhas de prata e bronze juntas:

$o \: = \frac{30}{100} ( \: p \: + b)$

A questão também informa que a quantidade de medalhas de prata é igual a 60% das medalhas de bronze. Logo:

$p \: = \frac{60}{100} b$

Para fins de facilitar cálculo, vamos calcular as frações.

Já que temos o valor de p, vamos substituir na primeira equação.

$o \: = 0.3(0.6b \: + b) \\ o = 0.3(1.6b) \\ o = 0.46b$

Já que o total de medalhas é a soma de todas as medalhas, temos:

$t \: = o + p + b$

Já que o total de medalhas é 52 e substituindo com os valores que já temos:

$52 \: = \: 0.46b \: + 0.6b \: + b \\ 52 \: = \: 2.06b \\ \frac{52}{2.06} \: = b \\ b = 25$

Descobrimos que o Brasil ganhou 25 medalhas de bronze.

Fazendo a equação de medalhas de prata:

$0.6 \times 25 = p \\ p = 15$

Voltando a equação de medalhas totais:

$t \: = o + p + b \\ 52 = o + 15 + 25 \\ o = 12$

O total de medalhas de ouro conquistadas pelo Brasil foram 12.

A ordem de vários cálculos poderiam ser alteradas pra agilizar o processo. Escrevi na ordem em que resolvi.