Question

O Brasil lançou, em 2017, o primeiro satélite de telecomunicações próprio, o Satélite
Geoestacionário de Defesa e Comunicações Estratégicas (SGDC). Com 6 toneladas,
o SGDC é geoestacionário. Considere que o raio da terra é 6000 km e que o satélite
foi colocado a uma altitude de 36000 km, sobre um ponto acima da linha do Equador,
numa órbita circular. Determine a velocidade tangencial do satélite nessa órbita (em
km/h). Use π = 3.

Resposta: 10500
qual a resolução?

Answer 1

$Ol\'a, \ \bold{Nabouvier}.$

$Como \ o \ sat\'elite \ est\'a \ em \ \'orbita, \ ele \ descreve \ uma \ trajet\'oria \\  circular \ ao \ redor \ do \ globo \ terrestre.$

$Logo, \ ele \ tem \ uma \ for\c{c}a \ centr\'ipeta,$

$(que \ \'e \ a \ for\c{c}a \ gravitacional \ universal, \ F_g). \\ \\ Al\'em \ disso, \ ele \ \'e \ \bold{geoestacion\'ario}, \ ou \ seja, \ o \ per\'iodo \ de \ sua \ \'orbita$

$\'e \ igual \ ao \ per\'iodo \ de \ rota\c{c}\~ao \ terrestre \ (dando \ a \ impress\~ao$
$de \ que \ ele \ est\'a \ parado \ em \ um \ ponto \ do \ espa\c{c}o).$

$v \ = \ \frac{2 \ \cdot \ \pi \ \cdot \ R}{T} \\ \\ v \ \rightarrow \ velocidade \ tangencial; \\ R \ \rightarrow \ raio \ da \ \'orbita; \\ T \ \rightarrow \ per\'iodo...$

$Sendo \ \Rightarrow \\ \\ \pi \ \approx \ 3; \\ R \ = \ (36000 \ Km \ + \ 6000 \ Km) \ = \ 42000 \ Km \\ (sendo \ uma \ for\c{c}a \ gravitacional, \ a \ \'orbita \ \'e \ a \ dist\^ancia \ entre \\ os \ centros \ de \ massa \ dos \ corpos. \ No \ caso, \ Terra \ \rightarrow \ centro \\ e \ sat\'elite \ \rightarrow \ desprez\'ivel \ em \ rela\c{c}\~ao \ ao \ tamanho \ do \ globo);$
$T \ = \ 24 \ horas \ (rota\c{c}\~ao \ terrestre)...$

$Sendo \ condizentes, \ vemos \ que \ a \ v \ sair\'a \ em \ \frac{Km}{h}.$

$v \ = \ \frac{2 \ \cdot \ 3 \ \cdot \ 42000}{24} \\ \\ v \ = \ \frac{42000}{4} \\ \\ \boxed{\boxed{v \ = \ 10500 \ \frac{Km}{h}}} \ \Rightarrow \ velocidade \ tangencial \ do \ sat\'elite !$

Answer 2

Explicação:

w = 2π/ T, sendo T= 24h ( período de rotação da terra)

w= 2(3)/ 24

w= 0,25  

Logo, sendo o raio do satélite = 6000 (raio da terra) + 36000 (altitude do satélite em relação a terra) :

v= 0,25 . 42.000

v = 10500 km/h