Question

O Brasil foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no país, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza a metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela lei 
M(t) = B. (2,7)^kt ,onde B é a massa inicial e k uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log2. Determine o tempo necessário, em anos, para uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

Answer 1

$M(t)=B(2,7)^{kt} \\ \frac{1}{2} *B=B(2,7)^{30k} \\ log(1/2)=log(2,7)^{30k} \\ log1-log2=30klog(2,7) \\ 0-0,3=30klog(2,7) \\ \frac{-0,3}{30k} =log2,7 \\\frac{ -0,01 }{k} =log2,7$

$M(t)=B*(2,7)^{kt} \\ \frac{1}{10} *B=B*(2,7)^{kt} \\ \frac{1}{10} =(2,7)^{kt} \\ log( \frac{1}{10} )=log(2,7)^{kt} \\ log1-log10=ktlog(2,7) \\ 0-1=kt( \frac{-0,01}{k} ) \\ -1=-0,01t \\ t=-1/-0,01 \\ t=100$

100 anos