O bloco lógico é composto por 48 peças que combinam cores, formatos, espessuras e tamanhos. Existem peças para todas as combinações possíveis, podendo ser amarelas, azuis e vermelhas, nos formatos circular, quadrangular, retangular e triangular, e ainda podem ser finas ou grossas, grandes ou pequenas. As 48 peças estão distribuídas da seguinte maneira: 16 peças de cada cor; 12 peças de cada formato; 24 peças de cada espessura; e 24 peças de cada tamanho.
A) Ao escolher duas dessas peças aleatoriamente, qual é a probabilidade de ambas:
* serem vermelhas?
* terem a mesma forma?
B) Qual é a probabilidade de se retirar uma peça com formato triangular, dentre aquelas que não possuem formato circular?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) São 48 peças ao todo. Podemos escolher duas delas de \dbinom{48}{2}=\dfrac{48!}{46!\cdot2!}=\dfrac{48\cdot47\cdot46!}{46!\cdot2!}=\dfrac{48\cdot47}{2}=1128(
2
48
)=
46!⋅2!
48!
=
46!⋅2!
48⋅47⋅46!
=
2
48⋅47
=1128 maneiras.
Assim, há 11281128 casos possíveis.
Agora peças vermelhas. Elas podem ser em forma de círculo, quadrado, retângulo ou triângulo (4 possibilidades), finas ou grossas (2 possibilidades) e grandes ou pequenas (2 possibilidades).
Deste modo, 4\times2\times2=164×2×2=16 peças são vermelhas, exatamente \dfrac{1}{3}
3
1
do total, há 16 azuis e 16 amarelas.
Podemos escolher duas dessas vermelhas de \dbinom{16}{2}=\dfrac{16!}{14!\cdot2!}=\dfrac{16\cdot15\cdot14!}{14!\cdot2!}=\dfrac{16\cdot15}{2}=120(
2
16
)=
14!⋅2!
16!
=
14!⋅2!
16⋅15⋅14!
=
2
16⋅15
=120 maneiras. Logo, há 120120 casos favoráveis e a probabilidade é \dfrac{120}{1128}=\dfrac{5}{47}
1128
120
=
47
5
, aproximadamente 10,64\%10,64%
b) Se é um polígono pode ser um quadrado, um retângulo ou um triângulo (só não pode ser um círculo).
Assim, há 3 casos possíveis (quadrado, retângulo e triângulo) e 1 favorável (triângulo). Logo, a probabilidade é \dfrac{1}{3}
3
1
, equivalente a 33,\overline{33}\%33,
33
%