Question

O bloco de peso P= 20N, encontra-se em equilíbrio mediante dois fios ideais cujas direções estão definidas pelos ângulos: a= 60° e b= 45°. Pedem-se os esforços(trações) em cada fio.

Answer 1

Fica complicado sem a figura, então, peço paciência na explicação.

Se você decompor a tração, vai achar duas componentes : T.senX e TcosX em cada uma das trações.Com isso, você vai achar dois sistemas, pois o corpo está em equilíbrio e a resultante é nula :

( T.sena + T'.senb = Peso
( Tcosa = T'cosb

Vamos fazer umas mudanças :

$T.cosa= T'cosb \\ T.cos45 = T'.cos60 \\ T \sqrt{2} /2 = T'. 1/2 \\ T = T'/\sqrt{2} = T'.\sqrt{2}/2$

Só substituir na primeira equação para achar o T' :

$T.sena + T'.senb = P \\ \frac{T'}{\sqrt{2}} .\sqrt{2}/2 + \sqrt{3}/2.T' = 20 \\ \frac{T'.(\sqrt{3} + 1 )}{2} = 20 \\ T' = 40/(\sqrt{3} + 1 )$

Racionalizando :

$T' = 40.(\sqrt{3} - 1/(\sqrt{3} + 1 ).(\sqrt{3} - 1 ) \\ T' = 40.(\sqrt{3} - 1) / 3 + 1 \\ T' = 10.(\sqrt{3} - 1)$

Caso queira aproximar, raiz de 3 é próximo de 1,7.

Sabendo o T', só substituir naquela primeira equação :

$T = T'/ \sqrt{2} \\ T = \frac{10.(\sqrt{3} - 1)}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2}. 10.(\sqrt{3} - 1)}{2} = 5. \sqrt{2}. (\sqrt{3} - 1 )$

Caso queira substituir, raiz de dois é aproximadamente 1,4