Question

O bloco de massa m = 50 kg está em equilíbrio, e é sustentado por três fios ideais como indica a figura. Determine a força de tração no fio preso à parede vertical e no fio preso ao teto.

Answer 1

Essa é uma situação de equilíbrio estático, portanto a soma das forças no sistema é nula.

O fio que está preso na parede acompanha o eixo x, o fio que está com o bloco acompanha o eixo y e outro fio vamos decompor. Utilizarei a lei dos senos para iniciar a resolução.

O fio no teto forma um angulo de 60º com a horizontal, o fio do bloco forma 90º com a horizontal, portanto entre estes dois fios temos 150º de abertura (angulo oposto ao fio da parede).
Como o fio do teto forma 60º com a horizontal, ele forma 30º com a vertical. O fio da parede forma 90º com a vertical, portanto a abertura entre os dois fios é 120º (angulo oposto ao fio do bloco).

O peso do bloco é de 490N (50*9,8).

Agora aplicaremos a lei dos senos utilizando somente estes dois fios, chamarei de x o fio da parede e y o fio do bloco:
x/sen 150º = y/sen 120º
Agora basta substituir os valores:
x/0,5 = 490/0,866 [resolve a divisão e multiplica cruzado]
x = 565,82*0,5
x = 282,91 N

Agora que já sabemos o valor do fio preso a parede (282,91 N) vamos determinar o fio preso ao teto, utilizarei agora o método da decomposição.
As forças atuantes no eixo x são 282,91 N e as forças atuantes no eixo y são 490 N. Basta escolher uma das duas e aplicar a fórmula da decomposição.

Escolhendo a força peso:
Fy = F*sen 60º [substituindo]
490 = F * 0,866
F = 490/0,866
F = 565,82 N

A tração do fio no teto é 565,82 N e do fio na parede é 282,91 N.