Question

O bloco acha-se inicialmente em repouso, livre da ação de forças externas. em dado instante, aplica-se sobre ele o sistema de forças indicado, constituído po F1, F2, F3 e F4 de modo que F1 e F3 sejam perpendiculares a F4. Sendo t1, t2, t3 e t4, respectivamente, os trabalhos de F1, F2, F3 e F4 para um deslocamento de 5, 0 m, calcule t1, t2, t,3 e t4

Answer 1

$\vec{F_1} = 200N \\ \\ \vec{F_{2}} = 100N \\ \\ \vec{F_3} = 120N \\ \\ \vec{F_4} = 50N \\ \\ sen\theta = 0,8 \\ cos\theta = 0,6$

Primeiro temos que determinar a direção do deslocamento do bloco:

Decompondo a força F2 para a horizontal e vertical:

Horizontal:

$F_x = F_2.cos\theta \\ F_x = 100.0,6 \\ F_x = 60N$

Vertical:

$F_y = F_2.cos\theta \\ F_y = 100.0,8 \\ F_y = 80N$

Com esses dados, podemos concluir que o deslocamento foi para a direita, pois a força $F_y$ se juntará com a força $F_3$ resultando em 200N , e anulará a força $F_1$ que tem sentido contrário e tambem vale 200N.

Sabendo a direção do deslocamento, vamos calcular os trabalhos:

$\tau_1$:

$\vec{F_1} = 200N \\ cos 90^o = 0 \\ \vec{d} = 5m \\ \\ \tau_1 = \vec{F_1}.\vec{d}.cos90^o \\ \\ \tau_1 = 200.5.0 \\ \\ \tau_1 = 0$
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$\tau_2$:

$\vec{F_2} = 100N \\ cos\theta = 0,60 \\ \vec{d} = 5m \\ \\ \tau_2 = \vec{F_2}.\vec{d}.cos\theta \\ \\ \tau_2 = 100.5.0,6 \\ \\ \tau_2 = 300J$
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$\tau_3:$

$\vec{F_3} = 120N \\ cos 90^o = 0 \\ \vec{d} = 0 \\ \\ \tau_3 = \vec{F_3}.\vec{d}.cos90^o \\ \\ \tau_3 = 120.5.0 \\ \\ \tau_3 = 0$
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$\tau_4 :$

$\vec{F_4} = 50N \\ cos180^o = -1 \\ \vec{d} = 5 m$

$\tau_4 = \vec{F_4}.\vec{d}.cos180^o \\ \\ \tau_4 = 50.5.(-1) \\ \\ \tau_4 = -250J$
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Portanto:

$\tau_1 = 0 \\ \tau_2 = 300J \\ \tau_3 = 0 \\ \tau_4 = -250J$