Question

O bloco A tem massa de 20 Kg. O coeficiente de atrito estático entre A e o plano inclinado (θ = 37°) é de = 0,4. O bloco A é ligado ao bloco por um fio e uma polia ideais. Calcule os valores da massa do bloco B para que o sistema permaneça em repouso. Adote g = 9,8 m/s2

R: 5,6 Kg ≤ mB ≤ 18,4 Kg

Answer 1

$m_A = 20kg\\\mu _e = 0,4\\g = 9,8m/s^2\\\theta = 37 \degree\\sen37 \degree \approx 0,6\\cos37 \degree \approx 0,8\\ P_{xA}=m_Agsen\theta$

$N_A = P_{yA}=m_Agcos\theta$  (plano inclinado)

a = 0  (sistema em repouso)

Temos duas possibilidades.

Na primeira o Peso de B é o menor possível para que o movimento se dê por Px de A:

$\sum \vec F =ma\\ P_{xA} - F_{at}-P_B=0\\m_Agsen\theta - \mu_eN-m_Bg=0\\m_Agsen\theta - \mu_em_Agcos\theta-m_Bg=0\\ m_B=m_Asen\theta - \mu_em_Acos\theta\\m_B=20 \cdot sen37 \degree - 0,4 \cdot 20 \cdot cos37\degree \\m_B=20 \cdot 0,6 - 8 \cdot 0,8 \\ m_B = 12 - 6,4 \\\boxed{m_B = 5,6kg}$

Na segunda o Peso de B é o maior possível para que o movimento se dê nessa mesma direção e sentido:

$\sum \vec F =ma\\ P_B-P_{xA} - F_{at}=0\\m_Bg-m_Agsen\theta - \mu_eN=0\\ m_Bg - m_Agsen\theta - \mu_em_Agcos\theta=0\\ m_B=m_Asen\theta + \mu_em_Acos\theta\\m_B=20 \cdot sen37 \degree + 0,4 \cdot 20 \cdot cos37\degree \\m_B=20 \cdot 0,6 + 8 \cdot 0,8 \\ m_B = 12 + 6,4 \\\boxed{m_B = 18,4kg}$

Assim, a massa de B pode variar entre os dois valores:

$\boxed{5,6kg \leq m_B \leq 18,4kg}$