Question

O bloco A e o bloco B são pressionados comprimindo uma mola de

constante elástica k = 2500 N/m entre eles por 3cm do comprimento de equilíbrio. A mola,

que tem massa desprezível não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a superfície

depois de ser alongada. Quais são as velocidades do bloco A e do bloco B neste momento?

(Despreze o atrito entre os blocos e a superfície).


ma = 1 kg

mb = 3 kg

Answer 1

Resposta:

Vide explicação.

Explicação:

Podemos resolver por quantidade de movimento e energia novamente, primeiro temos que a quantidade de movimento no inicio é zero, e no final zero também!

Vamos colocar agora a questão da energia da mola, que irá virar energia cinética para os dois blocos! temos então:

$\frac{kx^2}{2} = \frac{m_a\cdot v_a^2}{2} + \frac{m_b\cdot v_b^2}{2}$

Podemos simplificar para:

$kx^2 = m_a\cdot v_a^2 + m_b\cdot v_b^2$

Agora vamos escrever a relação com quantidade de movimento, temos então:

$\vec{Q}_i = \vec{Q}_f\\0 = m_a\cdot \vec{v}_a + m_b\cdot \vec{v}_b\\\\m_a\cdot \vec{v}_a = - m_b\cdot \vec{v}_b$

Ou seja, as velocidades são opostas como era de se esperar, colocando em escalares temos:

$m_a \cdot v_a = m_b \cdot v_b$

Agora que temos as equações:

$m_a \cdot v_a = m_b \cdot v_b\\\\kx^2 = m_a\cdot v_a^2 + m_b\cdot v_b^2$

Vamos colocar os dados que o problema passa, que são:

$k = 2500\text{N/m}\\x = 3\cdot 10^{-2}\text{m}\\m_a = 1\text{kg}\\m_b = 3\text{kg}$

Portanto temos:

$v_a = 3\,v_b\\\\2500\cdot (3\cdot 10^{-2})^2 = v_a^2 + 3\,v_b^2\\\\\frac{9}{4} = v_a^2 + 3\,v_b^2$

Substituindo va na segunda equação temos:

$2500\cdot (3\cdot 10^{-2})^2 = (3v_b)^2 + 3\,v_b^2\\\\2500\cdot (3\cdot 10^{-2})^2 = 9v_b^2 + 3\,v_b^2\\\\2500\cdot 9\cdot 10^{-4} = 12v_b^2\\\\\frac{9}{4} = 12v_b^2\\\\v_b^2 = \frac{9}{4}\cdot \frac{1}{12}\\\\v_b^2 = \frac{9}{48} \\\\v_b^2 = \frac{3}{16} \\\\v_b = \frac{\sqrt{3}}{4}$

E como va = 3vb temos:

$v_a = 3 \frac{\sqrt{3}}{4}$

Aproximadamente são:

$v_a \approx 1{,}3\text{m/s}\\\\v_b \approx 0{,}433\text{m/s}$

Qualquer dúvida coloque nos comentários