Question

o bloco A. de massa igual a 10 kg, e o bloco
R. de massa 6 kg, representados na figura, estilo justapostos e apoiados
sobre uma superficie plana e horizontal. Eles sdo acelerados pela força
constante e horizontal F. de módulo igual a 100 N. aplicada ao bloco A.
e passam a deslizar sobre a superficie com atrito desprezível.
(a) Construa o diagrama de corpo livre para cada um dos blocos (ou seja, separe os blocos e desenhe TODAS
AS FORCAS que atuam sobre cada um deles)
(1) Caleule o módulo da aceleração (em m/s) dos blocos.
(c) Determine, em N. o valor da força de interação entre os blocos de ​

Answer 1

Item A

Na imagem abaixo temos o diagrama de corpo livre da cada bloco.

Para o Bloco A temos a força $\vec{F}$; a força peso $\vec {P}_A$; a normal $\vec{N}_A$ e a força de contato que o Bloco B aplica no Bloco A, $\vec{F}_{AB}$.

Para o Bloco B temos a força de contato que o Bloco A aplica no Bloco B, $\vec F_{BA}$; a força peso $\vec P_B$ e a normal $\vec N_B$.

Perceba que foi definido um sistema de coordenadas que define as direções $\hat x$ e $\hat y$ .

Item B

Vamos escrever a equação do movimento de cada bloco.

Pela segunda lei de Newton, a força resultante $\vec F_{r}$ é igual a soma de todas as forças, que também é igual a massa do corpo multiplicada pela aceleração.

Para o Bloco A:

$\displaystyle{\vec F_{rA} = m_A \cdot \vec a_A =\vec F +\vec P_A+\vec N_A+\vec F_{AB}}$

$\displaystyle{m_A \cdot \vec a_A = (F - F_{AB})\hat x + (-P_A+ N_A)\hat y}$

Perceba que a força $\vec F$ está na direção positiva de $\hat x$ e $\vec F_{AB}$ está na direção negativa $\hat x$ e é por isso que o sinal de menos aparece.

Ainda perceba que a força  $\vec N_A$  está na direção positiva de $\hat y$ e $\vec P_A$ está na direção negativa de $\hat y$, por isso o sinal de menos.

Acontece que a força normal e a força peso tem mesmo módulo e estão em direções opostas. Com isso nossa equação se resume a:

$\displaystyle{\boxed{m_A \cdot \vec a_A = (F - F_{AB})\hat x }}$

Para o Bloco B faremos o mesmo:

$\displaystyle{\vec F_{rB} = m_B \cdot \vec a_B =\vec P_B+\vec N_B+\vec F_{BA}}$

$\displaystyle{m_B \cdot \vec a_B = (F_{BA})\hat x + (-P_B+ N_B)\hat y}$

Novamente devemos nos atentar aos sinais e as direções. Como a força peso e a normal tem mesmo módulo, nossa equação se resume a:

$\displaystyle{\boxed{m_B \cdot \vec a_B = (F_{BA})\hat x }$

Podemos então encontrar as velocidades. Temos os valores:

$\vec F =100$ N

$m_A = 10$ kg

$m_B=6$ kg

Para o Bloco A:

$\displaystyle{m_A \cdot \vec a_A = (F - F_{AB})\hat x }$

$\displaystyle{10 \cdot \vec a_A = (100 - F_{AB})\hat x }$

Para o Bloco B:

$\displaystyle{6\cdot \vec a_B = (F_{BA})\hat x }$

Perceba que precisamos achar $F_{AB}$ e $F_{BA}$. Acontece que essas forças são um par de ação e reação. O bloco A empurra o B e o bloco B empurra o A de volta. $F_{AB}=F_{BA}$

Ainda, como os blocos estão em contato entre si aceleração de ambos será a mesma:  $\vec a_A= \vec a_B=\vec a$

Podemos somar ambas as equações:

$\displaystyle{10\cdot \vec a + 6 \vec a = (100-F_{AB}+F_{BA})\hat x }$

$\displaystyle{16\cdot \vec a = 100\hat x }$

$\displaystyle{\vec a = \frac{100}{16}\hat x = 6.25 \hat x}$

Logo a aceleração de cada bloco será de $6.25$ m/s² na direção $\hat x$.

Item C

Pela equação do movimento do bloco B temos que:

$\displaystyle{6\cdot \vec a_B = (F_{BA})\hat x }$

Já encontramos a aceleração, logo:

$\displaystyle{6\cdot 6.25 \hat x = (F_{BA})\hat x }$

$\displaystyle{\vec F_{BA}=37.5 \hat x}$

A força de interação entre os blocos tem módulo $37.5$ Newtons, sendo na direção positiva de $\hat x$ se age em B e na direção negativa de $\hat x$ se age em A.