Question

O bloco 1 de massa m1 desliza sobre um piso sem atrito e sofre umacolisão elástica unidimensional com o bloco 2 de massa m2 = 3m1.Antes da colisão, o centro de massa do sistema tinha velocidade de3,00 m/s. Quais as velocidades (a) do centro de massa e (b) do bloco2 após a colisão?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Podemos revolver essa questão da seguinte forma:


→ Colisão elástica : e = - ( V"1-V"2)/ (V1-V2) 

Antes:
V c = (m1.V1+m2.V2 )/(m1+m2) ; 

Depois :
V"c=(m1.V"1+m2.V"2)/(m1+m2)

Para a colisão ser elástica devemos ter um coeficinte = 1, dado  o resutado 1, temos a conservação da quantidade de movimento.

Calculando centro de massa

V c = (m1.V1+m2.V2 )/(m1+m2) 

V c = (m.V1+ 3m .V2 )/(m+3m)

Vc = (v1+3V2)/4

V c=(v1+3V2)/4

Substituindo  V = 3  

3=(v1+3V2)/4

12= v1 + 3V2 (I)

Velocidade dos blocos

Vantes = Vdepois 

m1.V1+m2.V2=m1.V"1+m2.V"2  

m.V1+3m.V2=m.V"1+3m.V"2 

V1+3V2 = V"1+3V"2 (eq.1)

e = - ( V"1-V"2)/ (V1-V2)

1= -( V"1-V"2)/ (V1-V2)

V"2-V"1= V1-V2

V"2-V"1= V1-V2 (eq.2)

Somando as eqs

(eq.1)+ (eq.2)

4.V"2=2V1+2V2

V"2=(V1+V2)/2  

V"1= (3V2-V1)/2

Voltando na equaçao do centro de massa depois:

V"c=(m1.V"1+m2.V"2)/(m1+m2)

 V"c=(m.V"1+3m.V"2)/(m+3m)

V"c=(V"1+V"2)/(4)

V"c=(3V2-V1)/2 + 3(V1+V2)/2 )/4 

V"c=(2V1 + 6V2 -3V1 -3V2)/4

V"c=(3V2 + V1)/4 

(3V2 + V1)=4V"c (II)

Substituindo (I) EM (II) :

V"c=3 m/s

Espero ter ajudado ;)