Question

O baricentro G de um triangulo ABC está situado no eixo das abcissas. Dois de seus vértices são os pontos A(2,-3) e B(-5,1). Sabendo que o terceiro vértice C está no eixo das ordenadas, calcule as coordenadas de G e de C.

Answer 1

m extremidades A(1; 1) e C(3; 3). Quais as coordenadas dos outros dois vertices? ´ Exerc´ıcio 8. Seja r a reta determinada pelos pontos (5, 4) e (3, 2). Quais os pontos de r que sao equidistantes do ˜ ponto (3, 1) e do eixo das abscissas? Exerc´ıcio 9. Considere o triangulo ˆ ABC cujas coordenadas sao dadas por: ˜ A(0, 1), B(6, –2) e C(4, 3). Determinar as coordenadas do baricentro G. 2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao Exerc´ıcio 10. Os pontos (0; 0), (1; 3) e (10; 0) sao v ˜ ertices ´ de um retangulo. Qual o ponto que representa o quarto ˆ vertice do ret ´ angulo? ˆ Exerc´ıcio 11. Calcular a distancia da origem ao v ˆ ertice ´ da parabola: ´ y = x 2 − 6x + 10. Exerc´ıcio 12. Dois vertices de um tri ´ angulo s ˆ ao˜ A(0, 0) e B(9, 0). O centroide ´ e dado pelo ponto ´ (6, 1). Quais as coordenadas do terceiro vertice do tri ´ angulo? ˆ Exerc´ıcio 13. Determinar o ponto P equidistante da origem e dos pontos A(1, 0) e B(0, 3). Exerc´ıcio 14. Os pontos X, Y, Z, W, distintos e colineares, sao tais que ˜ Y e o ponto m ´ edio do segmento ´ XW e Z e o ponto m ´ edio do segmento ´ YW. Qual a razao entre as ˜ medidas dos segmentos XY e XZ? Exerc´ıcio 15. Sabe-se que A = (1, 2) e B = (2, 1). Qual a distancia do centro do quadrado ˆ ABCD a origem? ` Exerc´ıcio 16. Num sistema cartesiano ortogonal no plano, as coordenadas de um triangulo is ˆ osceles ´ ABC, de base BC, sao˜ A = (0; 8), B = (0; 18) e C = (x; 0), sendo x 6= 0. Entao, qual a ˜ area do tri ´ angulo ˆ ABC? Exerc´ıcio 17. Ate que ponto o segmento de extremos ´ A(1; –1) e B(4; 5) deve ser prolongado, no sentido AB, para que seu comprimento seja triplicado? Exerc´ıcio 18. Os pontos A, B e C sao colineares e o ˜ ponto B = (–4; 1) esta situado a ´ 3 5 da distancia que vai de ˆ A = (2; –2) a C = (x; y). Determinar o ponto C. Exerc´ıcio 19. Na linha poligonal PQRSTU, plana e aberta, como mostra a figura, dois segmentos consecutivos sao sempre perpendiculares, a medida de ˜ PQ e 1 m ´ e, a partir de QR, inclusive, os demais comprimentos dos segmentos sao obtidos, dobrando o valor do segmento ˜ anterior. Qual a distancia de ˆ P ate´ U, em metros? Exerc´ıcio 20. Considere os pontos A = (3, 2) e B = (8, 6). D

Answer 2

$G=( g_{x} ,0)$  situado no eixo das abcissas

C (0,2) situado no eixo das ordenadas

Baricentro é a média aritmética das coordenadas do triângulo, assim:

$G = ( \frac{ x_{a}+ x_{b}+ x_{c} }{3} , \frac{ y_{a}+ y_{b}+ y_{c} }{3})$

$g_{x} = \frac{2-5+0}{3} \\ \\ gx= \frac{-3}{3} =-1 \\ \\ G = (-1,0) \\ \\ \\ 0 = \frac{-3+1+y}{3} \\ \\ -2+y=0 \\ \\ y=2 \\ \\ C = (0,2)$