Question

O Baricentro do triângulo de vértices A (6,-2), a B (6,9) e C (9,-10) é o ponto

Answer 1

Baricentro: encontro das medianas do triângulo.
As coordenadas do baricentro G(x,y) do triângulo são dadas por

$x_{G} = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3} \\ y_{G} = {\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}$

Substituindo as coordenadas, temos

$G = ( \frac{6+6+9}{3} , \frac{-2+9-10}{3} ) = (\frac{21}{3}, \frac{-3}{3}) \\ G=(7,-1)$

Confira o gráfico anexo.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o baricentro do referido triângulo é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf G_{\Delta ABC} = (7, -1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se o triângulos possui como vértices os seguintes pontos:

                  $\Large\begin{cases}A = (6, -2)\\ B = (6, 9)\\C = (9, -10)\end{cases}$

O baricentro "G" do triângulo é igual à media aritmética das abscissas e ordenadas, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}G_{\Delta ABC} = \Bigg(\frac{X_{A} + X_{B} + X_{C}}{3}, \frac{Y_{A} + Y_{B} + Y_{C}}{3} \Bigg) \end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \Bigg(\frac{6 + 6 + 9}{3}, \frac{-2 + 9 + (-10)}{3} \Bigg)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(\frac{21}{3}, \frac{-3}{3} \Bigg) \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (7, -1) \end{gathered}$

✅ Portanto, o baricentro do triângulo é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}G_{\Delta ABC} = (7, -1) \end{gathered}$

 

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