Question

o baricentro de um triângulo é G (3,4), o ponto médio do lado AB é M (5,5) é o pomto médio do lado BC é N (5,2).determine os vértices A, B, C .

Answer 1

G = \left ( \frac{xa+xb+xc}{3},\frac{ya+yb+yc}{3}  \right ) = (3,4)
\frac{xa+xb+xc}{3} = 3 --> xa+xb+xc = 9 (Equação i)
\frac{ya+yb+yc}{3} = 4 --> ya+yb+yc = 12 (Equação ii)

O Ponto Médio AB é M (5,5):
M[A,B] = \left ( \frac{xa+xb}{2}, \frac{ya+yb}{2} \right ) = (5,5)
\frac{xa+xb}{2} = 5 --> xa+xb= 10 (Equação iii)
\frac{ya+yb}{2} = 5 --> ya+yb = 10 (Equação iv)

O Ponto Médio  BC é N (5,2):
Analogamente ao ponto médio AB temos que,
xb+xc = 10 (Equação v)
yb+yc = 4 (Equação vi)

Substituindo a Equação iii em i, temos:
10 + xc = 9 então xc = -1 

Substituindo a Equação iv em ii, temos:
10 + yc = 12 então yc = 2
Portanto C (-1, 2).

Usando a Equação v, temos:
xb + xc = 10, mas xc = -1, então
xb - 1 = 10 --> xb = 11

Usando a Equação vi, temos:
yb + yc = 4, mas yc = 2, então
yb + 2 = 4 --> yb = 2.
Portanto B (11, 2).

Usando as Equação iii, temos:
xa + xb = 10, mas xb = 11 então
xa + 11 = 10 --> xa = -1

Usando as Equação iv, temos
ya + yb = 10, mas yb = 2 então
ya + 2 = 10 --> ya = 8.
Portanto A (-1, 8).

Resposta: A (-1, 8); B (11, 2) e C (-1, 2).

Espero ter ajudado!