Question

O baricentro de um triângulo é G( 1,6) e doisde seus vértices são A(2,5) e B (4,7). Determinaro terceiro vértice

Answer 1

O terceiro vértice é C = (-3,6).

Primeiramente, para determinar o baricentro do triângulo basta somar os três pontos que representam os vértices do triângulo. O resultado, devemos dividir por 3.

De acordo com o enunciado, os pontos A = (2,5) e B = (4,7) são os dois vértices do triângulo. Vamos considerar que C = (x,y) é o terceiro vértice.

Como o baricentro do triângulo é o ponto G = (1,6), então temos que:

3G = A + B + C

3(1,6) = (2,5) + (4,7) + (x,y)

(3,18) = (2 + 4 + x, 5 + 7 + y)

(3,18) = (6 + x, 12 + y).

Igualando as coordenadas correspondentes, obtemos:

6 + x = 3

x = -3

e

12 + y = 18

y = 6.

Portanto, podemos concluir que o terceiro vértice é o ponto C = (-3,6).

Answer 2

O terceiro vértice do triângulo é C(-3, 6).

Para responder a questão, precisamos considerar que:

• O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro entre as medianas dos lados do triângulo;

• O baricentro de um triângulo é dado pela média aritmética entre as coordenadas do seu vértice;

As fórmulas para as coordenadas do baricentro (G) são:

xG = (xA + xB + xC)/3

yG = (yA + yB + yC)/3

Sabendo que G(1, 6), A(2, 5) e B(4, 7), temos:

1 = (2 + 4 + xC)/3

6 = (5 + 7 + yC)/3

Resolvendo xC:

3 = 6 + xC

xC = -3

18 = 12 + yC

yC = 6

O vértice C tem coordenadas (-3, 6).

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