Question

O Banco “Tio patinhas” pega estes R$ 10.000,00 que o pato Donald aplicou
na poupança e empresta ao Pateta para que ele reforme sua casa com juros
de 14% a.m.
a) Qual a função que determina a quantia total que o Pateta estará devendo
ao banco passado t meses?
b) Qual será a quantia devida depois de 2 anos?
c) Quanto tempo passou desde que o empréstimo foi feito, se a dívida está
em R$ 50.000,00?

Answer 1

a) Qual a função que determina a quantia total que o Pateta estará devendo
ao banco passado t meses?

Usando a fórmula de juros compostos  

M = C . (1+i) ^ n    

onde
C = capital aplicado,
i = taxa de juros,
n (ou t) =  tempo da aplicação,
M =  montante.

com essa formula poderemos saber o montante tendo decorridos n (ou t) meses ou anos.

b) Qual será a quantia devida depois de 2 anos?

C = R$ 10.000,00
i = 14% a.m. = 0,14
n = 2 anos = 24 meses

M = 10000 * (1+0,14)^24
M = 10000 * (1,14)^24
M = 10000 * 23,212207

M = R$ 232.122,07 em 24 meses (juros compostos)

c) Quanto tempo passou desde que o empréstimo foi feito, se a dívida está
em R$ 50.000,00?

*como o tempo é exponencial, usa-se o logaritmo para calcular o tempo.

     Log (M / C)   Log (50000 / 10000)     Log 5          1,6094
n= -------------- = ---------------------------- = ------------- =  ---------- = 
     Log (1 + i)     Log (1,14)                    Log 1,14      0,1310

n= 12,28314 meses