Question

O banco TAMO JUNTO S/A fez uma proposta de empréstimo para a empresa, caso
ela necessitasse, conforme as informações a seguir:
PROPOSTA FINANCEIRA DO BANCO TAMO JUNTO S/A
VALOR DO EMPRÉSTIMO 50.000,00
TAXA DE CONTRATO 500,00
PERCENTUAL DE JUROS AO MÊS 2,00%
QUANTIDADE DE PRESTAÇÕES 24
Observações:
A taxa de contrato integra o valor a ser financiado.
O sistema de juros é o composto.
As prestações são fixas.
A primeira prestação vence em 30 dias.


OBS.:
- Não há outras despesas a considerar para a análise além das citadas aqui.
- Na HP ou no Excel utilizar a função END, ou seja, pagamento no final e sem entrada.
- O sistema para cálculo das prestações é o de juros compostos.
Pede-se:
5.1 - Calcule o valor das prestações desse empréstimo demonstrando os cálculos.
5.2 – Calcule o montante final do empréstimo oferecido pelo banco.
6. Agora que você já sabe o valor do montante gerado pelo empréstimo faça uma
análise e responda às seguintes questões:
6.1 – Quanto a empresa estará pagando de juros e taxa de contrato para efetuar o
empréstimo? (Basta deduzir o valor do montante do valor do empréstimo). A partir
desse valor de juros e taxa de contrato, qual o valor do novo resultado corrente?
6.2 – Considerando que o regime de juros fosse “juros simples”, qual seria o montante
final?
6.3 – Avaliando os cálculos anteriores (itens 5.2 e 6.2), reflita e comente sobre as
diferenças obtidas entre os dois regimes de juros. Qual função matemática que explica
cada um destes regimes?

Answer 1

$5.1)\ Formula\ Tabela\ Price:\\ Parcela = C \times (\frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n-1})\\\\ Onde:\\ C\ \rightarrow\ Capital\\ i\ \rightarrow\ Taxa\ de\ juro\\ n\ \rightarrow\ Periodo\\\\ Teremos:\\ Parcela = 50000(\frac{0,02(1+0,02)^{24}}{(1+0,02)^{24}-1})\\\\ Parcela = 50000(\frac{0,02(1,02)^{24}}{(1,02)^{24}-1})\\\\ Parcela = 50000(\frac{0,02(1,608437)}{0,608437})\\\\ Parcela = 50000(\frac{0,0321687}{0,608437})\\\\ Parcela = 50000(0,0528711)\\ \boxed{Parcela = R\ \ 2.643,55}$

5.2) Valor final pago = parcela * período
Valor final pago = 2643,55 * 24
Valor final pago = R$ 63.445,20

6.1) Juros + Contrato = 63.445,32 + 500 - 50.000
Juros + Contrato = R$ 13.945,32

6.2) Vou considerar juros simples sem amortização:
$M = C \times [1+(i \times n)]\\\\ M = 50.000 \times [1+(0,02 \times 24)]\\ M = 50.000 \times [1+0,48]\\ M = 50.000 \times 1,48\\ \boxed{M=R\ \ 74.000,00}$ 

6.3) A diferença obtida entre os juros, mesmo a tabela price sendo juros compostos, é devida a amortização.
Tabela PRICE: Como paga-se parte do capital a cada mês, os juros vão reduzindo progressivamente, proporcional à amortização.
Juros simples: Carregam no tempo o capital emprestado, mantendo a mesma taxa de juros sobre todos os períodos.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!