O banco “PAPATUDO” S.A empresta R$120.000,00 entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que o banco utiliza o Sistema de Amortização Francês, que a taxa de juros é de 20% ao mês, com capitalização mensal e que o Banco quer a devolução em 20 prestações mensais, pede-se o valor da primeira cota de amortização. Escolha uma:
R$8.567,00
R$4.567,40
R$642,78
R$6.427,00
R$789,80
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Boa noite!
Há basicamente duas maneiras de se calcular a primeira amortização. Vou mostrar as duas.
1)
Calculamos primeiro o valor da prestação:
![PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\120\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+20\%\right)^{-20}}{20\%}\right]\\120\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,2^{-20}}{0,2}\right)\\PMT=\dfrac{120\,000\cdot 0,2}{1-1,2^{-20}}\\\boxed{PMT\approx 24\,642,78}](https://tex.z-dn.net/?f=PV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%5C%5C120%5C%2C000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1-%5Cleft%281%2B20%5C%25%5Cright%29%5E%7B-20%7D%7D%7B20%5C%25%7D%5Cright%5D%5C%5C120%5C%2C000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1-1%2C2%5E%7B-20%7D%7D%7B0%2C2%7D%5Cright%29%5C%5CPMT%3D%5Cdfrac%7B120%5C%2C000%5Ccdot+0%2C2%7D%7B1-1%2C2%5E%7B-20%7D%7D%5C%5C%5Cboxed%7BPMT%5Capprox+24%5C%2C642%2C78%7D "PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\120\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+20\%\right)^{-20}}{20\%}\right]\\120\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,2^{-20}}{0,2}\right)\\PMT=\dfrac{120\,000\cdot 0,2}{1-1,2^{-20}}\\\boxed{PMT\approx 24\,642,78}")
Agora que temos a prestação iremos calcular a primeira parcela de juros, esta última calculada sobre o saldo devedor do período anterior, que no caso é o valor da dívida inicial.
Então, a primeira parcela de amortização vale:
2)
Podemos obter diretamente a primeira parcela de amortização pela seguinte fórmula:
![A_1=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\A_1=120\,000\cdot\left[\dfrac{\left(1+20\%\right)^{20}-1}{20\%}\right]\\A_1=120\,000\cdot\left(\dfrac{1,2^{20}-1}{0,2}\right)\\\boxed{A_1\approx 642,78}](https://tex.z-dn.net/?f=A_1%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7Bn%7D-1%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%5C%5CA_1%3D120%5C%2C000%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%5Cleft%281%2B20%5C%25%5Cright%29%5E%7B20%7D-1%7D%7B20%5C%25%7D%5Cright%5D%5C%5CA_1%3D120%5C%2C000%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%2C2%5E%7B20%7D-1%7D%7B0%2C2%7D%5Cright%29%5C%5C%5Cboxed%7BA_1%5Capprox+642%2C78%7D "A_1=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\A_1=120\,000\cdot\left[\dfrac{\left(1+20\%\right)^{20}-1}{20\%}\right]\\A_1=120\,000\cdot\left(\dfrac{1,2^{20}-1}{0,2}\right)\\\boxed{A_1\approx 642,78}")
Foi melhor essa forma? :)
Espero ter ajudado!
Há basicamente duas maneiras de se calcular a primeira amortização. Vou mostrar as duas.
1)
Calculamos primeiro o valor da prestação:
Agora que temos a prestação iremos calcular a primeira parcela de juros, esta última calculada sobre o saldo devedor do período anterior, que no caso é o valor da dívida inicial.
Então, a primeira parcela de amortização vale:
2)
Podemos obter diretamente a primeira parcela de amortização pela seguinte fórmula:
Foi melhor essa forma? :)
Espero ter ajudado!
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