Question

O avô de Renata prometeu que lhe daria apenas moedas de 25 centavos, durante quatro meses. Na
primeira semana, ele deu 16 moedas e, a cada semana seguinte, daria 4 moedas a mais do que havia

dado na semana anterior. Considerando que um mês tem em média 4,5 semanas e que Renata guardou
todas as moedas. Então, pode-se afirmar que
a) Nas três primeiras semanas Renata recebeu um total de R$ 15,00.
b) Na décima oitava semana Renata recebeu R$ 18,00, como pagamento dessa semana.
c) Ao final de dezoito semanas, Renata terá acumulado um total de R$ 250,00.
d) Ao final de nove semanas, Renata terá acumulado um total de R$ 54,00.
e) Renata precisa comprar um vestido no valor de R$ 72,00. Para isso vai gastar todas as moedas que
ganhar em treze semanas.

Answer 1

Considerando que Renata guardou  todas as moedas, pode-se afirmar que:

a) Nas três primeiras semanas Renata recebeu um total de R$ 15,00.

Explicação:

Como o número de moedas ganhadas por semana aumenta de 4 em 4, temos uma progressão aritmética de razão 4.

A fórmula do termo geral é:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

em que a₁ é o primeiro termo (no caso, 16, a quantidade da primeira semana), n é o número de termos (no caso, semanas) e r é a razão (no caso, 4).

a) A quantidade de moedas recebidas na terceira semana (n = 3) será:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

a₃ = 16 + (3 - 1)·4

a₃ = 16 + 2·4

a₃ = 16 + 8

a₃ = 24 moedas

16 + 20 + 24 = 60 moedas recebidas nas três primeiras semanas.

Cada uma vale 25 centavos. Logo:

60 · 0,25 = 15,00 reais

VERDADEIRO

b) A quantidade de moedas recebidas na décima oitava semana (n = 18) será:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

a₁₈ = 16 + (18 - 1)·4

a₁₈ = 16 + 17·4

a₁₈ = 16 + 68

a₁₈ = 84 moedas

Cada uma vale 25 centavos. Logo:

84 · 0,25 = 21,00 reais

FALSO

c) Para calcular o total que Renata terá acumulado ao final de dezoito semanas, é preciso usar a fórmula da soma:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n

            2

S₁₈ = (16 + a₁₈)·18

                2

S₁₈ = (16 + 84)·18

                2

S₁₈ = 100·18

            2

S₁₈ = 100·9

S₁₈ = 900 moedas

900 · 0,25 = 225 reais            

FALSO

d) Nove semanas (n = 9)

a₉ = 16 + (9 - 1)·4

a₉ = 16 + 8·4

a₉ = 16 + 32

a₉ = 48 moedas

Total acumulado

S₉ = (16 + a₁₈)·18

                2

S₉ = (16 + 48)·9

                2

S₉ = 64·9

          2

S₉ = 32·9

S₉ = 288moedas

288 · 0,25 = 72 reais

FALSO

e) Falso. Na verdade, para comprar esse vestido, ela só precisa gastar o total acumulado em 9 semanas.