Question

O aumento da inflação brasileira tem deixado muitos empresários preocupados. O Sr. Alfredo é proprietário de uma revendedora de bicicletas. Aproveitando a liquidação dos preços de uma fábrica o Sr. Alfredo adquiriu 15 bicicletas para serem pagas na seguinte condição:

- R$ 2.000,00, à vista.
- R$ 10.000,00, com vencimento em 15 dias.
- R$ 20.000,00, com vencimento em 45 dias.

Prevendo que não haverá recursos financeiros para saldar suas dívidas, o Sr. Alfredo solicitou que as duas parcelas sejam liquidadas no prazo de 60 dias após a compra.

Elaborado pelo professor, 2022.

Sabendo que a instituição financeira cobra juros de 18% ao ano, o valor necessário para liquidar os dois títulos negociados no novo vencimento corresponde aproximadamente a:
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 347,50

Alternativa 2:
R$ 30.000,00

Alternativa 3:
R$ 30.347,50
Alternativa 4:
R$ 32.347,50

Alternativa 5:
R$ 32.493,39

Answer 1

A resposta correta é a alternativa 3, sendo o montante aproximado de R$ 30.347,50, baseado no cálculo de juros composto para encontrar o VF (valor futuro) dos dois títulos.

Como calcular o valor futuro (VF)?

A questão apresenta o novo valor presente das duas parcelas, começando do dia 15 e do dia 45, tendo que ir agora para 60 dias, então é importante calcular quantos dias de diferença para saber o novo período (n) de cada parcela, a saber:

• Parcela 1, onde n = 45 (60 - 15) e o VP = R$10.000,00.
• Parcela 2, onde n = 15 (60 - 15) e o VP =  R$ 20.000,00.

Assim, agora pode ser calculado o valor futuro de cada prestação e o resultado final é a soma desses dois valores futuros, conforme abaixo:

Fórmula do VF

VF = $VP *(1 + i) ^{n}$

Obs.: como a taxa é anual deve ser convertida para diária, da seguinte forma:

18% a.a = (1+18%)^(1/360)-1 = 0,046% a.d = 0,00046

Agora que temos a taxa diária, podemos efetuar o cálculo do VF:

$VF_{1}$ - valor futuro da parcela 1

$VF_{1}$ = $10000 *(1 + 0,00046) ^{45}$

$VF_{1}$ = $10000 *(1,00046) ^{45}$

$VF_{1}$ = 10000 * 1,02091

$VF_{1}$ = 10209,10872

$VF_{2}$ - valor futuro da parcela 2

$VF_{2}$ = $20000 *(1 + 0,00046) ^{15}$

$VF_{2}$ = $20000 *(1,00046) ^{15}$

$VF_{2}$ =  20000 * 1,00692

$VF_{2}$ = 20138,44525

Para finalizar basta somar os dois valores futuros ($VF_{1} + VF_{2}$):

VF = 10209,10872 + 20138,44525

VF ≅ R$30.347,50

Por isso, a alternativa 3 é a correta por representar o valor de R$30.347,50.

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