Question

o ativo de uma empresa,que é o conjunto de valores representados por todos os bens e direitos que podm ser valorizafos em termos monetários,cresceu 10% ao ano ,de 2001 a 2004 .em que ano desse periodo o ativo dessa empresa triplicou em relação ao valor inicial, isto é,aquele do início do ano 2001 ?
(ADOTE:Log3=0,48;Log11=1,04​

Answer 1

O ano desse período o ativo dessa empresa triplicou em relação ao valor inicial é 2013.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor, conforme a seguinte equação:

$f(t)=a.b^{t}$

Onde "a" é o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento e "t" é o período de tempo. Nesse caso, a taxa de crescimento será 1,1, pois o ativo aumenta 10% para cada valor de "t". Substituindo o valor de um ativo igual a 3 vezes o valor inicial, obtemos o seguinte período:

$3a=a\times 1,1^t \\ \\ 3=1,1^t$

Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados e escrever o valor de 1,1 como uma razão entre 11 e 10. Dessa maneira, aplicamos a propriedade da divisão e escrevemos o logaritmo como uma soma. Portanto:

$log(3)=log(1,1^t) \\ \\ log(3)=t\times log(\frac{11}{10}) \\ \\ log(3)=t\times [log(11)-log(10)] \\ \\ 0,48=t\times (1,04-1) \\ \\ 0,04t=0,48 \\ \\ t=12 \ anos$