Question

o artista retratou, em escala, a vista superior de uma região de uma cidade nessa apresentação o artista adotou um sistema de coordenadas cartesianas em que cada unidade de comprimento corresponde a 100 m na realidade.

Com base na figura, calcule a distância real entre:


A) o prédio azul ( ponto a) e a estufa ( ponto b).


B) a estufa ( ponto b) e o clube (ponto c).


C) o clube ( ponto c) e o prédio azul ( ponto A).​

Answer 1

Para calcular a distância entre os pontos, devemos primeiramente determinar suas coordenadas. Olhando no mapa, temos:

A = (2, 7)

B = (14, 2)

C = (6, 8)

Para calcular a distância entre dois pontos, utilizamos a fórmula:

d(A,B)² = (xB - xA)² + (yB - yA)²

Como cada unidade equivale a 100 metros, deve-se multiplicar o resultado final por 100. Logo, temos:

a) d(A,B)² = (14 - 2)² + (2 - 7)²

d(A,B)² = 12² + (-5)²

d(A,B)² = 144 + 25

d(A,B)² = 169

d(A,B) = 13

Distância = 1300 m

b) d(B,C)² = (6 - 14)² + (8 - 2)²

d(B,C)² = (-8)² + 6²

d(B,C)² = 64 + 36

d(B,C)² = 100

d(B,C) = 10

Distância = 1000 m

c) d(C,A)² = (2 - 6)² + (7 - 8)²

d(B,C)² = (-4)² + (-1)²

d(B,C)² = 16 + 1

d(B,C)² = 17

d(B,C) = √17

Distância = 100√17 m

Answer 2

A distância entre o prédio azul e a estufa é 1300 metros, a distância entre a estufa e o clube é 1000 metros e a distância entre o clube e o prédio azul é $100 \sqrt{17}$ metros.

Distância entre dois pontos no plano

Dados dois pontos A(x_1, y_1) e B(x_2, y_2) no plano cartesiano xy, temos que, a distância entre A e B pode ser calculada utilizando a fórmula:

$d(A,B) = \sqrt{(x_1 -x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

Observando a imagem podemos identificar as coordenadas das localizações de cada uma das três construções, para isso, basta identificar os números na reta horizontal e na reta vertical correspondentes aos pontos A, B e C. Dessa forma, temos que:

A(2, 7), B(14, 2) e C(6,8)

Utilizando a fórmula de distândia entre pontos com as coordenadas descritas, temos que:

$d(A, B) = \sqrt{(2 - 14)^2 + (7 - 2)^2} = 13\\d(B, C) = \sqrt{(14 - 6)^2 + (2 - 8)^2} = 10\\d(C, A) = \sqrt{(2 - 6)^2 + (7 - 8)^2} = \sqrt{17}$

Como cada unidade de comprimento do mapa corresponde a 100 metros, temos que multiplicar os valores encontrados por 100 para calcular a distância real, dessa forma temos que:

• A distância entre o prédio azul e a estufa é 1300 metros.
• A distância entre a estufa e o clube é 1000 metros.
• A distância entre o clube e o prédio azul é $100 \sqrt{17}$ metros.

Para mais informações sobre distância entre pontos no plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153