Question

O artigo "Uma estrada, muitas florestas" relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo. O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa. Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, e a sua altura em 31 de outubro 2012 são, respectivamente: (Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.) Espécie da árvore fumo-bravo - (w3.ufsm.br/herbarioflorestal) *
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a. 5 e 12,5 m
b. 5 × 10 -1/2 e 12,5 m.
c. 12,5 m e 0,5.
d. 5 × 10 ½ e 15,2 m.
e. 12,5 m e 5.

Answer 1

A razão será igual a 5 m e o tamanho em 31/10/12 será de 12,5 m (Alternativa A).

Uma progressão geométrica corresponde a uma sequencia numérica onde a razão entre os números é a mesma. Essa razão é dada pela seguinte expressão:

aₓ = a₁ . qˣ⁻¹

onde aₓ é o termo que desejamos obter, a₁ é o primeiro termo da sequência, q é a razão e x é posição do termo na sequência.

O primeiro termo dessa sequência é a altura da arvore no momento do seu plantio, 0,10 m. Sabendo que após dois anos de plantio ela esta com 2,5 m, temos que a razão é de:

2,5 = 0,1 . q³⁻¹

25 = q²

q = 5 m

Assim, após 4 anos de seu plantio teremos:

a = 0,1 . 5⁴⁻¹

a = 0,1 . 5³

a = 12,5 m

Bons estudos!