Question

O argumento principal do número complexo 3i-1/2-i é igual a

Answer 1

Primeiro, precisamos achar o número sem ser na forma de divisão. Para dividir um complexo por outro, multiplicamos em cima e em baixo pelo conjugado do divisor:
$\frac{3i-1}{2-i}* \frac{2+i}{2+i}= \frac{6i+3i^2-2-i}{4-i^2} = \frac{5i-5}{5}=-1+i$
Pronto, precisamos achar o argumento de -1 + i

Para isso, devemos primeiro achar o módulo que ficará:
$\sqrt{(-1)^2+1^2}= \sqrt{2}$

Agora sabemos que $cos( \alpha )= \frac{-1}{ \sqrt{2} } = \frac{ -\sqrt{2} }{2}$ e $sen( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Pensemos em qual ângulo possui seno e cosseno com esses valores?
Seno de $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ pode ser 45º ou 135º
Cosseno de $\frac{ -\sqrt{2} }{2}$ pode ser 135º ou 225º 

Portanto, o ângulo só pode ser 135º.
Nosso argumento é, portanto, $\frac{5 \pi }{4}$

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