Question

o argumento do numero complexo z= -1+ √3i

Answer 1

Para encontrar o argumento, antes precisamos do módulo:

Seja z = a+bi um número complexo. Seu módulo será:

$|z| = \sqrt{ a^{2} + b^{2} }$

Assim, 

$|z| = \sqrt{ (-1)^{2} + ( \sqrt{3} )^{2} } \\ \\ |z| = \sqrt{ 1 + 3 } \\ \\ |z| = \sqrt{ 4 } \\ \\ |z| = 2$

Olhando no gráfico que está anexo, temos que determinar o ângulo x. Para isso, acharemos, antes, o ângulo y fazendo:

sen(y) = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

O ângulo cujo o seno é $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ é o de 60°. 

Sabemos que se somarmos os ângulos x e y teremos 180°, Assim:

x + y = 180
x = 180 - y
x = 180 - 60
x = 120°

Logo, o argumento de Z é 120°, ou em radianos 2π/3.