Question

O arco de parábola representado no gráfico mostra a altura em função do tempo que uma bola fez ,desde o momento do chute até tocar o solo

quantos segundos essa bola levou para atingir a altura máxima?

A) 1,5
B) 2,5
C) 3,0
D) 1,0
E) 2,0

explicação por favor ​

Answer 1

Resposta: 1,5 segundos

Explicação passo a passo:

ax²+bx

9a+3b=0

3b =-9a

b=-3a

Xv= -b/2a

Xv= 3a/2a

Xv= 1,5

Nesse caso considerei o X do vértice, como o C seguindo o gráfico é igual a 0 então podemos deduzir a equação b=-3a que torna-se suficiente para achar o resultado.

Answer 2

A bola atinge a altura máxima da trajetória após 1,5 s,

Explicação:

Primeiramente, precisamos estabelecer a função que representa o comportamento descrito pela bola. Para isso, podemos utilizar a técnica de fatoração de um polinômio, a qual representa uma função polinomial a partir de suas raízes.

Pelo fato do gráfico representar uma parábola, podemos deduzir que estamos procurando uma função polinomial de 2ª ordem, que apresenta a forma  $h\left(t \right)=a\cdot t^2+b \cdot t + c$ . Além disso, ainda analisando o gráfico, temos que as raízes da função ocorrem em $\boldsymbol{t=0}$ e $\boldsymbol{t=3\:s}$.

Aplicando a fatoração de polinômios, temos que a altura varia com o tempo da seguinte forma:

$h\left(t \right)=a\cdot\left(t-t_{1}\right)\cdot \left(t-t_{2}\right)$

$h\left(t \right)=a\cdot\left(t-0\right)\cdot \left(t-3\right)$

$h\left(t \right)=a\cdot t\cdot \left(t-3\right)$

$\boldsymbol{h\left(t \right)=a\cdot t^2-3\cdot a\cdot t}$

Em uma função polinomial de 2ª ordem, seu ponto de máximo (ou de mínimo) ocorre no vértice da parábola. Assim, se quisermos determinar o tempo em que a bola atinge a altura máxima, devemos utilizar a relação do vértice da parábola no eixo x.

Desta forma, o tempo que a bola levou para atingir a altura máxima é:

$t=\frac{-b}{2\cdot a}$

$t=\frac{-\left(-3\cdot a\right)}{2\cdot a}$

$t=\frac{3\cdot a}{2\cdot a}$

$\bold{t=1,5\: s}$  (alternativa a)

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