O aquecimento de um forno de precisão será feito de modo que sua temperatura T, em ºC, será controlada para variar de acordo com a função T(t)=30.log2(3t+1)+25 sendo t o tempo, em minutos, decorridos desde o início do aquecimento.
a) Qual a temperatura do forno no instante em que é iniciado o aquecimento?
b) Após quantos minutos a temperatura atingirá 205 ºC?
Grupo de escolhas da pergunta
a) T= 25ºC e após 21 minutos
b) T= 30ºC e após 21 minutos
c) T= 30ºC e 20 minutos
d) T= 25ºC e após 20 minutos
Soluções para a tarefa
A temperatura do forno no instante em que é iniciado é 25 °C. Após 21 minutos a temperatura atingirá 205 °C. Alternativa A.
Logaritmo
O logaritmo é uma operação matemática que é baseada nas propriedades de exponenciação e potenciação. O logaritmo x de um número a na base n é tal que n elevado a x é a.
㏒ₙa = x ⇔ nˣ = a
Para resolvermos a questão, precisamos substituir as informações dadas na equação:
T(t) = 30.㏒₂(3t+1)+25
- Item a) Devemos calcular a temperatura do forno no instante em que ele é iniciado. Em outras palavras, temos que o tempo (t) é zero.
T(t) = 30.㏒₂(3.0+1)+25
T(t) = 30.㏒₂(1)+25
T(t) = 30.0+25
T(t) = 25
Logo, temos que a temperatura inicial do forno é 25 °C.
- Item b) Devemos calcular em quantos minutos a temperatura chega em 205 °C. Em outras palavras, temos que T(t) = 205.
205 = 30.㏒₂(3.t+1)+25
180 = 30.㏒₂(3t+1)
6 = ㏒₂(3t+1)
Usando a propriedade básica do logaritmo:
㏒ₙa = x ⇔ nˣ = a
Temos que:
6 = ㏒₂(3t+1) ⇔ 2⁶ = 3t+1
Portanto temos:
2⁶ = 3t+1
64 = 3t+1
63 = 3t
21 = t
Sendo assim, após 21 minutos a temperatura do forno atingirá em 205 °C.
O grupo de escolhas da pergunta será a alternativa A.
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