Question

O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação.

Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova?

a)25

b)50

c)75

d)100

Answer 1

No desafio dado pelo apresentador, temos que o competidor tem 10 minutos para recolher uma quantidade x de moedas. Sua pontuação é calculada subtraindo deste valor a porcentagem correspondente a ele mesmo:

$P = x - \dfrac{x}{100} \cdot x$

$P = x - \dfrac{x^2}{100}$

Como o cálculo da pontuação é dado por uma função do 2º grau, basta encontrar a coordenada y do vértice para verificar a pontuação máxima.

$y_v = \dfrac{ - \Delta}{4a} = \dfrac{-(1^2 - 4.(\frac{-1}{100} ).0)}{4.(\frac{-1}{100} )}$

$y_v = \dfrac{-1}{\frac{-4}{100}} = \dfrac{100}{4} = 25$

O limite máximo será 25 pontos.

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