Question

O apótema de uma pirâmide regular triangular mede 5 cm e o apótema da sua base mede 4 cm. Calcule o volume dessa pirâmide.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que o apótema da pirâmide (altura de uma das faces) a = 5 cm, o apótema da base b = 4 cm e a altura h da pirâmide formam um triângulo retângulo, sendo a = 5 a hipotenusa. Logo, por Pitágoras temos:

a² = b² + h²

5² = 4² + h²

25 = 16 + h²

h² = 25 = 16

h = √9

h = 3 cm

Assim, temos que o volume da pirâmide e dado por

V = 1/3.b'.h

Mas, o apótema da base é 1/3h', sendo h' a altura do triângulo da base. Como a pirâmide é regular, então a base é um triângulo equilátero. Logo, a altura de um triângulo equilátero é dada por h' = l√3/2, então, 1/3h' = l√3/6, e, como o apótema da base b = 1/3.h' => 4 = l√3/6 => l√3 = 24 => l = 24/√3 => l = 24√3/3 => l = 8√3 cm.

Temos que a área da base é b' = l²√3/4 => b' = (8√3)²√3/4 => b' = 192√3/4 => b' = 48√3 cm²

Logo, o volume é: V = 1/3b'.h = 1/348√3.3 => V = 48√3 cm³