Question

*"O apótema de uma pirâmide hexagonal regular mede 15cm e a aresta da base mede 4√3 cm, calcule:
a) A medida da apótema da base;
b) A medida da altura da pirâmide;
c) A área lateral;
d) a área total

Answer 1

Segue as informações e cálculos sobre a pirâmide:

Apótema pirâmide ( a ) = 15 cm

Aresta da base ( l ) = 4√3 cm

a)

O apótema da base é a altura do triângulo equilátero

H = l√3/2

h = 4√3 × √3/2

h = 6 cm

b)

A altura da pirâmide por ser obtido pelo Teorema de Pitágoras, coloquei imagem em anexo.

c² = a² + b²    

15² = h² + a²          

225 = h² + 6²          

225 - 36 = h²

h² = 189

h = 3√21 cm

c)

Área lateral é igual a 6  vezes a área da face lateral

Al = 6 × Af

Al = 6 × [(b × h)/2]

Al = 6 × [(base hexagonal × apótema da pirâmide)/2]

Al = 6 × [(4√3 × 15)/2]

Al = 6 × 2√3 × 15

Al = 180√3cm²

d)

Área total = área lateral + área da base

A área da base é área de um hexágono regular, que é igual a 6 × a área de um triângulo equilátero

Ab = 6 × l²√3/4

Ab = 6 × (√3)²√3/4

Ab = 6 × 3 ×√3/4

Ab = 3 × 3 ×√3/2

Ab = 9√3/2 cm²

At = Al + Ab

At = 180√3 + 9√3/2

At = (180√3 × 2 +  9√3)/2

Al = (360√3 + 9√3)/2

Al = 369√3/2 cm²