Question

O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência mede 8 cm . Determine a medida do lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência.

Answer 1

Resposta:

Observe na imagem em anexo o triângulo equilátero ABC e o hexágono regular inscritos na circunferência em azul. O ponto C₁ é o circuncentro, ortocentro e baricentro do triângulo ABC, assim, ele dista do vértice C de 2/3 da altura do triângulo. O apótema do triângulo ABC é o segmento que une o centro C₁ até o ponto médio de AB, ou seja, a = 1/3 da altura do triângulo ABC. Como a é dado e seu valor é 8 cm, então C₁C = 2.1/3 = 2.a = 2.8 = 16 cm. Observe que o hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros. Como o lado do hexágono coincide com a medida do lado desses triângulos, e como C₁C é a medida do lado do triângulo equilátero C₁CJ, logo, o lado do hexágono mede C₁C = 16 cm.

Explicação passo-a-passo: